論文の概要: Non-asymptotic Convergence of Discrete-time Diffusion Models: New Approach and Improved Rate

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13901v1
• Date: Wed, 21 Feb 2024 16:11:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-22 14:42:49.748658
• Title: Non-asymptotic Convergence of Discrete-time Diffusion Models: New Approach and Improved Rate
• Title（参考訳）: 離散時間拡散モデルの非漸近収束:新しいアプローチと改善率
• Authors: Yuchen Liang, Peizhong Ju, Yingbin Liang, Ness Shroff
• Abstract要約: 我々は離散時間拡散モデルの下で、分布のかなり大きなクラスに対する収束保証を確立する。 パラメータ依存を明示した分布の興味深いクラスに対して,結果の専門化を行う。 本稿では,新しい加速サンプリング器を提案し,対応する正則サンプリング器の収束率を桁違いに向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.596887384531236
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The denoising diffusion model emerges recently as a powerful generative technique that converts noise into data. Theoretical convergence guarantee has been mainly studied for continuous-time diffusion models, and has been obtained for discrete-time diffusion models only for distributions with bounded support in the literature. In this paper, we establish the convergence guarantee for substantially larger classes of distributions under discrete-time diffusion models and further improve the convergence rate for distributions with bounded support. In particular, we first establish the convergence rates for both smooth and general (possibly non-smooth) distributions having finite second moment. We then specialize our results to a number of interesting classes of distributions with explicit parameter dependencies, including distributions with Lipschitz scores, Gaussian mixture distributions, and distributions with bounded support. We further propose a novel accelerated sampler and show that it improves the convergence rates of the corresponding regular sampler by orders of magnitude with respect to all system parameters. For distributions with bounded support, our result improves the dimensional dependence of the previous convergence rate by orders of magnitude. Our study features a novel analysis technique that constructs tilting factor representation of the convergence error and exploits Tweedie's formula for handling Taylor expansion power terms.
• Abstract（参考訳）: ノイズをデータに変換する強力な生成技術として,近年,デノナイジング拡散モデルが登場している。 理論収束保証は連続時間拡散モデルで主に研究されており、離散時間拡散モデルでは、文献において有界な支持を持つ分布に対してのみ得られる。 本稿では,離散時間拡散モデルに基づく分布のかなり大きなクラスに対する収束保証を確立するとともに,有界な分布に対する収束率をさらに向上する。 特に、まず、有限第二モーメントを持つ滑らかかつ一般(おそらくは非スムース)分布の収束率を確立する。 この結果から,リプシッツスコアの分布,ガウス混合分布,有界サポートのある分布など,パラメータ依存性が明示された多数の興味深い分布クラスを特殊化する。 さらに,新しい加速サンプリング器を提案し,対応する正則サンプリング器の収束率を,全てのシステムパラメータに対して桁違いに向上させることを示す。 有界な支持を持つ分布に対しては, 従来の収束率の次元依存性を桁違いに改善する。 本研究は,収束誤差の傾き係数表現を構築し,Tweedieの公式を利用してTaylor拡張パワー項を扱う新しい解析手法を特徴とする。

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