論文の概要: Diffusion Models are Minimax Optimal Distribution Estimators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01861v1
• Date: Fri, 3 Mar 2023 11:31:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 15:25:37.346122
• Title: Diffusion Models are Minimax Optimal Distribution Estimators
• Title（参考訳）: 拡散モデルは最小分布推定器である
• Authors: Kazusato Oko, Shunta Akiyama, Taiji Suzuki
• Abstract要約: 拡散モデリングの近似と一般化能力について、初めて厳密な分析を行った。 実密度関数がベソフ空間に属し、経験値整合損失が適切に最小化されている場合、生成したデータ分布は、ほぼ最小の最適推定値が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.47503258639454
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While efficient distribution learning is no doubt behind the groundbreaking success of diffusion modeling, its theoretical guarantees are quite limited. In this paper, we provide the first rigorous analysis on approximation and generalization abilities of diffusion modeling for well-known function spaces. The highlight of this paper is that when the true density function belongs to the Besov space and the empirical score matching loss is properly minimized, the generated data distribution achieves the nearly minimax optimal estimation rates in the total variation distance and in the Wasserstein distance of order one. Furthermore, we extend our theory to demonstrate how diffusion models adapt to low-dimensional data distributions. We expect these results advance theoretical understandings of diffusion modeling and its ability to generate verisimilar outputs.
• Abstract（参考訳）: 効率的な分布学習は拡散モデリングの画期的な成功の裏にあることは間違いないが、理論上の保証はかなり限られている。 本稿では,よく知られた関数空間に対する拡散モデリングの近似および一般化能力に関する最初の厳密な解析を行う。 本稿では,真の密度関数がベッソフ空間に属し,経験的スコアマッチング損失を適切に最小化すると,生成されたデータ分布は,総変動距離および1次ワッサーシュタイン距離において,ほぼ最小の最適推定率が得られることを示す。 さらに, 拡散モデルが低次元データ分布にどのように適応するかを示すために, 理論を拡張した。 これらの結果は、拡散モデリングの理論的理解と、その検証結果を生成する能力の進歩を期待する。

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