論文の概要: Broadening Target Distributions for Accelerated Diffusion Models via a Novel Analysis Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13901v3
• Date: Tue, 01 Oct 2024 23:39:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-03 15:17:52.458368
• Title: Broadening Target Distributions for Accelerated Diffusion Models via a Novel Analysis Approach
• Title（参考訳）: 新しい解析手法による加速拡散モデルのターゲット分布の拡充
• Authors: Yuchen Liang, Peizhong Ju, Yingbin Liang, Ness Shroff,
• Abstract要約: 本研究では,新しいDDPMサンプリング器が,これまで考慮されていなかった3種類の分散クラスに対して高速化性能を実現することを示す。 この結果から, DDPM型加速サンプリング器におけるデータ次元$d$への依存性が改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.97755400231656
• License:
• Abstract: Accelerated diffusion models hold the potential to significantly enhance the efficiency of standard diffusion processes. Theoretically, these models have been shown to achieve faster convergence rates than the standard $\mathcal O(1/\epsilon^2)$ rate of vanilla diffusion models, where $\epsilon$ denotes the target accuracy. However, current theoretical studies have established the acceleration advantage only for restrictive target distribution classes, such as those with smoothness conditions imposed along the entire sampling path or with bounded support. In this work, we significantly broaden the target distribution classes with a novel accelerated stochastic DDPM sampler. In particular, we show that it achieves accelerated performance for three broad distribution classes not considered before. Our first class relies on the smoothness condition posed only to the target density $q_0$, which is far more relaxed than the existing smoothness conditions posed to all $q_t$ along the entire sampling path. Our second class requires only a finite second moment condition, allowing for a much wider class of target distributions than the existing finite-support condition. Our third class is Gaussian mixture, for which our result establishes the first acceleration guarantee. Moreover, among accelerated DDPM type samplers, our results specialized for bounded-support distributions show an improved dependency on the data dimension $d$. Our analysis introduces a novel technique for establishing performance guarantees via constructing a tilting factor representation of the convergence error and utilizing Tweedie's formula to handle Taylor expansion terms. This new analytical framework may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 加速拡散モデルは標準拡散過程の効率を大幅に向上させる可能性を持っている。 理論的には、これらのモデルは標準の$\mathcal O(1/\epsilon^2)$のバニラ拡散モデルよりも高速な収束率を達成することが示されている。 しかし、現在の理論的研究は、サンプリングパス全体に沿って課された滑らかさ条件や有界支持など、限定的な目標分布クラスに対してのみ加速優位性を確立している。 本研究では,新しい高速化型DDPMサンプリング装置により,ターゲット分布クラスを著しく拡張する。 特に,これまで検討されなかった3つの分散クラスに対して,高速化性能を実現することを示す。 私たちの最初のクラスは、ターゲット密度$q_0$にのみ作用する滑らかさ条件に依存しており、サンプリングパス全体に沿って全ての$q_t$に作用する既存の滑らかさ条件よりもはるかに緩やかである。 我々の第二クラスは有限第二モーメント条件しか必要とせず、既存の有限支持条件よりもはるかに広い対象分布のクラスを可能にする。 3つ目のクラスはガウス混合であり、その結果が最初の加速保証を確立する。 さらに, DDPM型検層を高速化し, 有界分布に特化してデータ次元を$d$に改善した。 本稿では,収束誤差の傾き係数表現を構築し,Tweedieの公式を用いてテイラー展開項を扱うことによって,性能保証を確立する手法を提案する。 この新たな分析フレームワークは、独立した関心を持つかもしれない。

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