論文の概要: Quantum Markov Decision Processes: Dynamic and Semi-Definite Programs for Optimal Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14651v2
• Date: Fri, 21 Feb 2025 10:12:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 21:37:38.77854
• Title: Quantum Markov Decision Processes: Dynamic and Semi-Definite Programs for Optimal Solutions
• Title（参考訳）: 量子マルコフ決定過程:最適解のための動的および半定値プログラム
• Authors: Naci Saldi, Sina Sanjari, Serdar Yuksel,
• Abstract要約: オープンループおよび古典的状態保存型クローズループポリシーの最適ポリシと値関数に対する半定値プログラミング手法を開発した。 線形プログラムとして,ほぼ最適な値関数と最適定常開ループポリシーの定式化を求める方法を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8775413720750924
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, building on the formulation of quantum Markov decision processes (q-MDPs) presented in our previous work [{\sc N.~Saldi, S.~Sanjari, and S.~Y\"{u}ksel}, {\em Quantum Markov Decision Processes: General Theory, Approximations, and Classes of Policies}, SIAM Journal on Control and Optimization, 2024], our focus shifts to the development of semi-definite programming approaches for optimal policies and value functions of both open-loop and classical-state-preserving closed-loop policies. First, by using the duality between the dynamic programming and the semi-definite programming formulations of any q-MDP with open-loop policies, we establish that the optimal value function is linear and there exists a stationary optimal policy among open-loop policies. Then, using these results, we establish a method for computing an approximately optimal value function and formulate computation of optimal stationary open-loop policy as a bi-linear program. Next, we turn our attention to classical-state-preserving closed-loop policies. Dynamic programming and semi-definite programming formulations for classical-state-preserving closed-loop policies are established, where duality of these two formulations similarly enables us to prove that the optimal policy is linear and there exists an optimal stationary classical-state-preserving closed-loop policy. Then, similar to the open-loop case, we establish a method for computing the optimal value function and pose computation of optimal stationary classical-state-preserving closed-loop policies as a bi-linear program.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子マルコフ決定過程 (q-MDPs) の定式化に基づく。 サルディ、S。 ～サンジャリ、S。 ――Y\"{u}ksel}, {\displaystyle {\em Quantum Markov Decision Processes: General Theory, Approximations, and Classes of Policies}, SIAM Journal on Control and Optimization, 2024], 我々の焦点は、オープンループおよび古典状態保存クローズドループポリシーの両方の最適ポリシーと値関数のための半定型プログラミングアプローチの開発へのシフトである。 まず、動的プログラミングと開ループポリシを持つ任意のq-MDPの半定値プログラミング式との双対性を用いて、最適値関数が線形であり、開ループポリシーの間に定常的最適ポリシーが存在することを確かめる。 そして,これらの結果を用いて,ほぼ最適値関数を計算し,二線形プログラムとして最適定常開ループポリシーを定式化する方法を確立する。 次に、古典的な状態を保存する閉ループポリシーに注目します。 古典的状態保存閉ループポリシーに対する動的プログラミングと半定値プログラミングの定式化が確立され、これらの2つの定式化の双対性により、最適方針が線形であること、そして、最適定常的古典的状態保存閉ループポリシーが存在することを証明できる。 そこで, オープンループの場合と同様, 最適値関数を計算し, 最適定常古典状態保存閉ループポリシーの計算をバイ線形プログラムとして行う方法を確立した。

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