論文の概要: On Minimal Depth in Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15315v3
• Date: Sun, 06 Oct 2024 09:02:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-08 13:08:48.354635
• Title: On Minimal Depth in Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの最小深さについて
• Authors: Juan L. Valerdi,
• Abstract要約: ニューラルネットワークの表現可能性の特徴は、人工知能における彼らの成功を理解することに関係している。 本研究では, ReLU ニューラルネットワークの表現性と, 連続的ピースワイド線形関数 (CPWL) の表現に必要な最小深度に関する予想との関係について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A characterization of the representability of neural networks is relevant to comprehend their success in artificial intelligence. This study investigate two topics on ReLU neural network expressivity and their connection with a conjecture related to the minimum depth required for representing any continuous piecewise linear (CPWL) function. The topics are the minimal depth representation of the sum and max operations, as well as the exploration of polytope neural networks. For the sum operation, we establish a sufficient condition on the minimal depth of the operands to find the minimal depth of the operation. In contrast, regarding the max operation, a comprehensive set of examples is presented, demonstrating that no sufficient conditions, depending solely on the depth of the operands, would imply a minimal depth for the operation. The study also examine the minimal depth relationship between convex CPWL functions. On polytope neural networks, we investigate basic depth properties from Minkowski sums, convex hulls, number of vertices, faces, affine transformations, and indecomposable polytopes. More significant findings include depth characterization of polygons; identification of polytopes with an increasing number of vertices, exhibiting small depth and others with arbitrary large depth; and most notably, the minimal depth of simplices, which is strictly related to the minimal depth conjecture in ReLU networks.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの表現可能性の特徴は、人工知能における彼らの成功を理解することに関係している。 本研究では, ReLU ニューラルネットワークの表現性と, 連続的ピースワイド線形関数 (CPWL) の表現に必要な最小深度に関する予想との関係について検討した。 トピックは、和と最大演算の最小深度表現であり、ポリトープニューラルネットワークの探索である。 総和演算では,オペランドの最小深度で操作の最小深度を求めるのに十分な条件を確立する。 対照的に、最大演算については、オペランドの深さのみに依存する十分な条件がなければ、操作の深さが最小になることを示す包括的な例が提示される。 また,凸CPWL関数間の最小深度関係についても検討した。 ポリトープニューラルネットワークにおいて,ミンコフスキー和,凸殻,頂点数,面数,アフィン変換,分解不能ポリトープの基本深度特性について検討する。 より顕著な発見は、ポリゴンの深さのキャラクタリゼーション、頂点数の増加によるポリトープの同定、小さな深さと任意の大きな深さを持つもの、そして特に、ReLUネットワークにおける最小深さの予想と厳密に関係している最小の単純化の深さなどである。

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