論文の概要: Optimal Transport on the Lie Group of Roto-translations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15322v3
• Date: Wed, 13 Nov 2024 14:17:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 19:24:41.458467
• Title: Optimal Transport on the Lie Group of Roto-translations
• Title（参考訳）: ロート翻訳のリー群における最適輸送
• Authors: Daan Bon, Gautam Pai, Gijs Bellaard, Olga Mula, Remco Duits,
• Abstract要約: 我々は,SE2に特化して,リー群を超越した最適輸送のための計算フレームワークを開発する。 我々はいくつかの理論的貢献をする(行列リー群に一般化できる)。 We developed a Sinkhorn like algorithm can be effective by fast and accurate distance approximations of the Lie group and GPU friendly group convolutions。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8990839669542956
• License:
• Abstract: The roto-translation group SE2 has been of active interest in image analysis due to methods that lift the image data to multi-orientation representations defined on this Lie group. This has led to impactful applications of crossing-preserving flows for image de-noising, geodesic tracking, and roto-translation equivariant deep learning. In this paper, we develop a computational framework for optimal transportation over Lie groups, with a special focus on SE2. We make several theoretical contributions (generalizable to matrix Lie groups) such as the non-optimality of group actions as transport maps, invariance and equivariance of optimal transport, and the quality of the entropic-regularized optimal transport plan using geodesic distance approximations. We develop a Sinkhorn like algorithm that can be efficiently implemented using fast and accurate distance approximations of the Lie group and GPU-friendly group convolutions. We report valuable advancements in the experiments on 1) image barycentric interpolation, 2) interpolation of planar orientation fields, and 3) Wasserstein gradient flows on SE2. We observe that our framework of lifting images to SE2 and optimal transport with left-invariant anisotropic metrics leads to equivariant transport along dominant contours and salient line structures in the image. This yields sharper and more meaningful interpolations compared to their counterparts on R^2
• Abstract（参考訳）: ロト翻訳群SE2は、画像データをこのリー群で定義された多方向表現に引き上げる手法により、画像解析に積極的に関心を寄せている。 このことは、画像デノイズ、測地線追跡、ロト翻訳同変深層学習のための横断保存流の衝撃的な応用につながった。 本稿では,SE2に特に焦点をあてた,リー群上での最適輸送のための計算フレームワークを開発する。 輸送写像としての群作用の非最適性、最適輸送の不変性と等式、測地線距離近似を用いたエントロピック-正則化された最適輸送計画の品質など、いくつかの理論的貢献をする(行列リー群に一般化できる)。 We developed a Sinkhorn like algorithm can be effective by fast and accurate distance approximations of the Lie group and GPU friendly group convolutions。 実験における価値ある進歩について報告する。 1)画像バリ中心補間 2)平面配向場の補間,及び 3) ワッサーシュタイン勾配はSE2上を流れる。 画像のSE2への持ち上げと、左不変の異方性指標による最適な輸送の枠組みが、画像の優越的な輪郭や有向線構造に沿った同変輸送につながることを観察する。 これはR^2上のそれよりも鋭く、より有意義な補間をもたらす

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