論文の概要: Scalable Robust Sparse Principal Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16712v1
• Date: Mon, 26 Feb 2024 16:30:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 19:58:26.269710
• Title: Scalable Robust Sparse Principal Component Analysis
• Title（参考訳）: スケーラブルでロバストなスパース主成分分析
• Authors: Xiao Ling, Paul Brooks
• Abstract要約: 簡単な比率とソート手法を用いた新しいフィッティング法を提案する。 提案アルゴリズムは、O$(n2 m log n)$の最悪の時間複雑性を示し、ある場合にはスパース部分空間に対する大域的最適性を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0963566281269594
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we propose an optimization framework for estimating a sparse robust one-dimensional subspace. Our objective is to minimize both the representation error and the penalty, in terms of the l1-norm criterion. Given that the problem is NP-hard, we introduce a linear relaxation-based approach. Additionally, we present a novel fitting procedure, utilizing simple ratios and sorting techniques. The proposed algorithm demonstrates a worst-case time complexity of $O(n^2 m \log n)$ and, in certain instances, achieves global optimality for the sparse robust subspace, thereby exhibiting polynomial time efficiency. Compared to extant methodologies, the proposed algorithm finds the subspace with the lowest discordance, offering a smoother trade-off between sparsity and fit. Its architecture affords scalability, evidenced by a 16-fold improvement in computational speeds for matrices of 2000x2000 over CPU version. Furthermore, this method is distinguished by several advantages, including its independence from initialization and deterministic and replicable procedures. Furthermore, this method is distinguished by several advantages, including its independence from initialization and deterministic and replicable procedures. The real-world example demonstrates the effectiveness of algorithm in achieving meaningful sparsity, underscoring its precise and useful application across various domains.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,スパースロバストな一次元部分空間を推定するための最適化フレームワークを提案する。 我々の目標は、l1-ノルム基準の観点から、表現エラーとペナルティの両方を最小化することです。 問題はnpハードであることから,線形緩和に基づくアプローチを導入する。 さらに,簡単な比率とソート技術を用いて,新たなフィッティング手順を提案する。 提案アルゴリズムは$O(n^2 m \log n)$の最悪の時間複雑性を示し、ある場合において、スパースロバスト部分空間に対する大域的最適性を達成し、多項式時間効率を示す。 既存の手法と比較すると、提案手法は最小不一致の部分空間を見つけ、スパーシティとフィットの間のスムーズなトレードオフを提供する。 そのアーキテクチャにはスケーラビリティがあり、CPUバージョンよりも2000×2000の行列の計算速度が16倍に向上したことが証明されている。 さらに, この手法は, 初期化や決定論的, 複製的手順からの独立性など, いくつかの利点がある。 さらに, この手法は, 初期化や決定論的, 複製的手順からの独立性など, いくつかの利点がある。 実世界の例は、アルゴリズムが有意義な空間性を達成するための有効性を示し、その正確で有用な応用を様々な領域にわたって示している。

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