論文の概要: Zeroth-Order Sampling Methods for Non-Log-Concave Distributions: Alleviating Metastability by Denoising Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.17886v4
• Date: Wed, 30 Oct 2024 01:05:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:23:33.116031
• Title: Zeroth-Order Sampling Methods for Non-Log-Concave Distributions: Alleviating Metastability by Denoising Diffusion
• Title（参考訳）: 非対数分布のゼロ次サンプリング法:拡散を減らして転移性を緩和する
• Authors: Ye He, Kevin Rojas, Molei Tao,
• Abstract要約: 本稿では,非正規化密度の問合せに基づく非ログコンケーブ分布からのサンプリング問題について考察する。 最初に、モンテカルロ推定器によって近似された点数を持つ偏微分拡散過程のシミュレーションに基づいて、DDMC(Denoising Diffusion Monte Carlo)というフレームワークを記述した。 DDMCを真のアルゴリズムであるZOD-MC(Zeroth-Order Diffusion Monte Carlo)に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.832359344815043
• License:
• Abstract: This paper considers the problem of sampling from non-logconcave distribution, based on queries of its unnormalized density. It first describes a framework, Denoising Diffusion Monte Carlo (DDMC), based on the simulation of a denoising diffusion process with its score function approximated by a generic Monte Carlo estimator. DDMC is an oracle-based meta-algorithm, where its oracle is the assumed access to samples that generate a Monte Carlo score estimator. Then we provide an implementation of this oracle, based on rejection sampling, and this turns DDMC into a true algorithm, termed Zeroth-Order Diffusion Monte Carlo (ZOD-MC). We provide convergence analyses by first constructing a general framework, i.e. a performance guarantee for DDMC, without assuming the target distribution to be log-concave or satisfying any isoperimetric inequality. Then we prove that ZOD-MC admits an inverse polynomial dependence on the desired sampling accuracy, albeit still suffering from the curse of dimensionality. Consequently, for low dimensional distributions, ZOD-MC is a very efficient sampler, with performance exceeding latest samplers, including also-denoising-diffusion-based RDMC and RSDMC. Last, we experimentally demonstrate the insensitivity of ZOD-MC to increasingly higher barriers between modes or discontinuity in non-convex potential.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非正規化密度の問合せに基づく非ログコンケーブ分布からのサンプリング問題について考察する。 最初に、一般的なモンテカルロ推定器によって近似された点数関数を持つ偏微分拡散過程のシミュレーションに基づいて、DDMC(Denoising Diffusion Monte Carlo)というフレームワークを記述する。 DDMCはオラクルに基づくメタアルゴリズムであり、そのオラクルはモンテカルロスコア推定器を生成するサンプルへのアクセスを前提としている。 そこで本手法は, DDMCをZOD-MC(Zeroth-Order Diffusion Monte Carlo)と呼ばれる真のアルゴリズムに変換する。 本稿では,まず汎用フレームワーク,すなわちDDMCの性能保証を構築することで収束解析を行う。 そして、ZOD-MCが所望のサンプリング精度に逆多項式依存があることを証明した。 その結果、低次元分布では、ZOD-MCは非常に効率的なサンプリング器であり、RDMCやRDMCなどの最新のサンプリング器よりも性能が高い。 最後に,ZOD-MCの非凸電位におけるモード間や不連続性に対する感受性を実験的に実証した。

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