論文の概要: Differentially Private Worst-group Risk Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.19437v1
• Date: Thu, 29 Feb 2024 18:38:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-03-01 13:26:40.278515
• Title: Differentially Private Worst-group Risk Minimization
• Title（参考訳）: 個人別リスク最小化
• Authors: Xinyu Zhou, Raef Bassily
• Abstract要約: 本稿では,超過最悪の集団集団リスクを$tildeO(fracpsqrtdKepsilon + sqrtfracpK)$とするアルゴリズムを提案する。 我々の速度は、各分布がK/p$の固定サイズのデータセットによって観測されるときにほぼ最適である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.81078463701913
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We initiate a systematic study of worst-group risk minimization under $(\epsilon, \delta)$-differential privacy (DP). The goal is to privately find a model that approximately minimizes the maximal risk across $p$ sub-populations (groups) with different distributions, where each group distribution is accessed via a sample oracle. We first present a new algorithm that achieves excess worst-group population risk of $\tilde{O}(\frac{p\sqrt{d}}{K\epsilon} + \sqrt{\frac{p}{K}})$, where $K$ is the total number of samples drawn from all groups and $d$ is the problem dimension. Our rate is nearly optimal when each distribution is observed via a fixed-size dataset of size $K/p$. Our result is based on a new stability-based analysis for the generalization error. In particular, we show that $\Delta$-uniform argument stability implies $\tilde{O}(\Delta + \frac{1}{\sqrt{n}})$ generalization error w.r.t. the worst-group risk, where $n$ is the number of samples drawn from each sample oracle. Next, we propose an algorithmic framework for worst-group population risk minimization using any DP online convex optimization algorithm as a subroutine. Hence, we give another excess risk bound of $\tilde{O}\left( \sqrt{\frac{d^{1/2}}{\epsilon K}} +\sqrt{\frac{p}{K\epsilon^2}} \right)$. Assuming the typical setting of $\epsilon=\Theta(1)$, this bound is more favorable than our first bound in a certain range of $p$ as a function of $K$ and $d$. Finally, we study differentially private worst-group empirical risk minimization in the offline setting, where each group distribution is observed by a fixed-size dataset. We present a new algorithm with nearly optimal excess risk of $\tilde{O}(\frac{p\sqrt{d}}{K\epsilon})$.
• Abstract（参考訳）: 我々は,最低グループリスク最小化の体系的研究を,$(\epsilon, \delta)$-differential privacy (DP)の下で開始する。 目的は、異なる分布を持つ$p$サブポピュレーション (groups) にまたがる最大リスクをほぼ最小化するモデルをプライベートに見つけることであり、各群分布はサンプルのオラクルを通してアクセスされる。 まず,すべての群から抽出されたサンプルの総数として$K$,$d$が問題次元である場合,$\tilde{O}(\frac{p\sqrt{d}}{K\epsilon} + \sqrt {\frac{p}{K}})$という超過最悪の集団集団リスクを実現するアルゴリズムを提案する。 我々の速度は、各分布がK/p$の固定サイズのデータセットによって観測されるときにほぼ最適である。 この結果は、一般化誤差に対する新しい安定性に基づく解析に基づいている。 特に、$\delta$-uniform の引数安定性は$\tilde{o}(\delta + \frac{1}{\sqrt{n}})$ 一般化エラー w.r.t を暗示している。 次に,DPオンライン凸最適化アルゴリズムをサブルーチンとして用いた,最悪の集団リスク最小化のためのアルゴリズムフレームワークを提案する。 したがって、別の余剰リスクは$\tilde{O}\left( \sqrt {\frac{d^{1/2}}{\epsilon K}} +\sqrt {\frac{p}{K\epsilon^2}} \right)$である。 典型的な$\epsilon=\theta(1)$ の設定を仮定すると、このバウンドは、k$ と $d$ の関数として、ある範囲の$p$ の最初のバウンドよりも有利である。 最後に、各グループ分布を固定サイズデータセットで観測するオフライン環境での個人的最悪のグループ経験的リスク最小化について検討する。 我々は,$\tilde{o}(\frac{p\sqrt{d}}{k\epsilon})$の最適超過リスクを持つ新しいアルゴリズムを提案する。

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