論文の概要: Training Dynamics of Multi-Head Softmax Attention for In-Context Learning: Emergence, Convergence, and Optimality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.19442v1
• Date: Thu, 29 Feb 2024 18:43:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 13:27:05.963346
• Title: Training Dynamics of Multi-Head Softmax Attention for In-Context Learning: Emergence, Convergence, and Optimality
• Title（参考訳）: インコンテキスト学習のためのマルチヘッドソフトマックス注意のトレーニングダイナミクス:創発性、収束性、最適性
• Authors: Siyu Chen, Heejune Sheen, Tianhao Wang, Zhuoran Yang
• Abstract要約: マルチタスク線形回帰の文脈内学習のためのマルチヘッドソフトマックスアテンションモデルを訓練するための勾配流のダイナミクスについて検討する。 我々は,勾配流のダイナミックス中に,興味深い「タスク割り当て」現象が現れることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.2179429243182
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the dynamics of gradient flow for training a multi-head softmax attention model for in-context learning of multi-task linear regression. We establish the global convergence of gradient flow under suitable choices of initialization. In addition, we prove that an interesting "task allocation" phenomenon emerges during the gradient flow dynamics, where each attention head focuses on solving a single task of the multi-task model. Specifically, we prove that the gradient flow dynamics can be split into three phases -- a warm-up phase where the loss decreases rather slowly and the attention heads gradually build up their inclination towards individual tasks, an emergence phase where each head selects a single task and the loss rapidly decreases, and a convergence phase where the attention parameters converge to a limit. Furthermore, we prove the optimality of gradient flow in the sense that the limiting model learned by gradient flow is on par with the best possible multi-head softmax attention model up to a constant factor. Our analysis also delineates a strict separation in terms of the prediction accuracy of ICL between single-head and multi-head attention models. The key technique for our convergence analysis is to map the gradient flow dynamics in the parameter space to a set of ordinary differential equations in the spectral domain, where the relative magnitudes of the semi-singular values of the attention weights determines task allocation. To our best knowledge, our work provides the first convergence result for the multi-head softmax attention model.
• Abstract（参考訳）: マルチタスク線形回帰の文脈内学習のためのマルチヘッドソフトマックスアテンションモデルを訓練するための勾配流のダイナミクスについて検討する。 適切な初期化の選択の下で勾配流のグローバル収束を確立する。 さらに,マルチタスクモデルの1タスクの解き方に着目した勾配流れのダイナミクスにおいて,興味深い「タスク割当」現象が発生することを証明した。 具体的には、勾配流れのダイナミクスを3つのフェーズに分割可能であること、すなわち、損失が緩やかに減少し、アテンションヘッドが徐々に個々のタスクへの傾きを強めるウォームアップフェーズ、各ヘッドが1つのタスクを選択して損失が急速に減少する出現フェーズ、そしてアテンションパラメータが限界に収束するコンバージェンスフェーズである。 さらに, 勾配流によって学習される限界モデルが, 最善のマルチヘッドソフトマックス注意モデルと同程度であるという意味で, 勾配流の最適性を証明する。 また,単頭注意モデルと多頭注意モデルの間でのiclの予測精度について,厳密な分離を行った。 我々の収束解析の鍵となる手法は、パラメータ空間の勾配流れのダイナミクスをスペクトル領域の常微分方程式の集合にマッピングすることであり、そこでは注意重みの半特異値の相対等級がタスク割り当てを決定する。 我々の最善の知識として、我々の研究はマルチヘッドソフトマックス注意モデルの最初の収束結果を提供する。

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