論文の概要: Dynamical mean-field theory for stochastic gradient descent in Gaussian mixture classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06098v2
• Date: Tue, 9 Nov 2021 13:33:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-23 05:34:12.056757
• Title: Dynamical mean-field theory for stochastic gradient descent in Gaussian mixture classification
• Title（参考訳）: ガウス混合分類における確率勾配勾配の動的平均場理論
• Authors: Francesca Mignacco, Florent Krzakala, Pierfrancesco Urbani, Lenka Zdeborov\'a
• Abstract要約: 高次元景観を分類する単一層ニューラルネットワークにおける勾配降下(SGD)の閉学習ダイナミクスを解析する。 連続次元勾配流に拡張可能なプロトタイププロセスを定義する。 フルバッチ限界では、標準勾配流を回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.898873960635534
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze in a closed form the learning dynamics of stochastic gradient descent (SGD) for a single-layer neural network classifying a high-dimensional Gaussian mixture where each cluster is assigned one of two labels. This problem provides a prototype of a non-convex loss landscape with interpolating regimes and a large generalization gap. We define a particular stochastic process for which SGD can be extended to a continuous-time limit that we call stochastic gradient flow. In the full-batch limit, we recover the standard gradient flow. We apply dynamical mean-field theory from statistical physics to track the dynamics of the algorithm in the high-dimensional limit via a self-consistent stochastic process. We explore the performance of the algorithm as a function of the control parameters shedding light on how it navigates the loss landscape.
• Abstract（参考訳）: 各クラスタに2つのラベルの1つを割り当てる高次元ガウス混合を分類する単層ニューラルネットワークの確率的勾配降下(sgd)の学習ダイナミクスを閉じた形で解析する。 この問題は、補間状態と大きな一般化ギャップを持つ非凸損失ランドスケープのプロトタイプを提供する。 我々は、sgd を確率的勾配流と呼ぶ連続時間限界まで拡張できる特定の確率過程を定義する。 全バッチ制限では、標準的な勾配フローを回復する。 統計物理学からの動的平均場理論を適用し、自己整合確率過程を通じて高次元極限におけるアルゴリズムのダイナミクスを追跡する。 本研究では,制御パラメータの関数としてアルゴリズムの性能を調べ,損失景観のナビゲートに光を当てる。

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