論文の概要: Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nyström method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02811v2
• Date: Fri, 9 Aug 2024 09:49:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-12 20:20:09.594993
• Title: Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nyström method
• Title（参考訳）: Koopman演算子学習とNyström法による非線形系の線形二次制御
• Authors: Edoardo Caldarelli, Antoine Chatalic, Adrià Colomé, Cesare Molinari, Carlos Ocampo-Martinez, Carme Torras, Lorenzo Rosasco,
• Abstract要約: 計算量を大幅に削減するために,ランダムな部分空間をどのように利用できるかを示す。 我々の主な技術的貢献は、Nystr"om近似の効果に関する理論的保証を導出することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.0198373552099
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study how the Koopman operator framework can be combined with kernel methods to effectively control nonlinear dynamical systems. While kernel methods have typically large computational requirements, we show how random subspaces (Nystr\"om approximation) can be used to achieve huge computational savings while preserving accuracy. Our main technical contribution is deriving theoretical guarantees on the effect of the Nystr\"om approximation. More precisely, we study the linear quadratic regulator problem, showing that the approximated Riccati operator converges at the rate $m^{-1/2}$, and the regulator objective, for the associated solution of the optimal control problem, converges at the rate $m^{-1}$, where $m$ is the random subspace size. Theoretical findings are complemented by numerical experiments corroborating our results.
• Abstract（参考訳）: 本論文では, 非線形力学系を効果的に制御するために, クープマン演算子フレームワークをカーネル法と組み合わせる方法について検討する。 カーネル法は一般に大きな計算要件を持つが、精度を保ちながら巨大な計算節約を達成するためにランダムな部分空間 (Nystr\"om approximation) をどのように利用できるかを示す。 我々の主な技術的貢献は、Nystr\"om近似の効果に関する理論的保証を導出することである。 より正確には、近似された Riccati 作用素が $m^{-1/2}$ で収束することを示し、最適制御問題の関連解に対する規制目的は $m^{-1}$ で収束し、$m$ はランダム部分空間サイズである。 理論的知見は, 数値実験によって補完される。

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