論文の概要: Nystr\"om Kernel Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.13055v1
• Date: Mon, 31 Jan 2022 08:26:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-01 15:08:43.224496
• Title: Nystr\"om Kernel Mean Embeddings
• Title（参考訳）: nystr\"omカーネルは埋め込みを意味する
• Authors: Antoine Chatalic, Nicolas Schreuder, Alessandro Rudi and Lorenzo Rosasco
• Abstract要約: Nystr"om法に基づく効率的な近似手法を提案する。 サブサンプルサイズの条件は標準の$n-1/2$レートを得るのに十分である。 本稿では,この結果の最大誤差と二次規則の近似への応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 92.10208929236826
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Kernel mean embeddings are a powerful tool to represent probability distributions over arbitrary spaces as single points in a Hilbert space. Yet, the cost of computing and storing such embeddings prohibits their direct use in large-scale settings. We propose an efficient approximation procedure based on the Nystr\"om method, which exploits a small random subset of the dataset. Our main result is an upper bound on the approximation error of this procedure. It yields sufficient conditions on the subsample size to obtain the standard $n^{-1/2}$ rate while reducing computational costs. We discuss applications of this result for the approximation of the maximum mean discrepancy and quadrature rules, and illustrate our theoretical findings with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: カーネル平均埋め込みは任意の空間上の確率分布をヒルベルト空間の単一点として表す強力なツールである。 しかし、そのような組み込みの計算と保存のコストは、大規模な環境での直接使用を禁止している。 我々は,データセットの小さな乱数部分集合を利用するNystr\"om法に基づく効率的な近似手法を提案する。 我々の主な結果は、この手順の近似誤差の上界である。 これは、計算コストを減らしながら標準の$n^{-1/2}$レートを得るのに十分な条件を与える。 この結果の最大平均偏差と二次則の近似への応用について検討し, 数値実験により理論的知見を明らかにした。

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