論文の概要: Quantum Algorithms in a Superposition of Spacetimes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02937v3
- Date: Sun, 12 May 2024 12:20:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 00:04:06.771363
- Title: Quantum Algorithms in a Superposition of Spacetimes
- Title（参考訳）: 時空重畳における量子アルゴリズム
- Authors: Omri Shmueli,
- Abstract要約: 量子コンピュータは私たちの情報処理能力に革命をもたらすと期待されている。
量子重力(QG)に基づく自然計算モデルの最初の例を示す。
量子コンピュータは,計算機科学の基本的な2つの問題を時間内に解くことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.475280561991127
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum computers are expected to revolutionize our ability to process information. The advancement from classical to quantum computing is a product of our advancement from classical to quantum physics -- the more our understanding of the universe grows, so does our ability to use it for computation. A natural question that arises is, what will physics allow in the future? Can more advanced theories of physics increase our computational power, beyond quantum computing? An active field of research in physics studies theoretical phenomena outside the scope of explainable quantum mechanics, that form when attempting to combine Quantum Mechanics (QM) with General Relativity (GR) into a unified theory of Quantum Gravity (QG). QG is known to present the possibility of a quantum superposition of causal structure and event orderings. In the literature of quantum information theory, this translates to a superposition of unitary evolution orders. In this work we show a first example of a natural computational model based on QG, that provides an exponential speedup over standard quantum computation (under standard hardness assumptions). We define a model and complexity measure for a quantum computer that has the ability to generate a superposition of unitary evolution orders, and show that such computer is able to solve in polynomial time two of the fundamental problems in computer science: The Graph Isomorphism Problem ($\mathsf{GI}$) and the Gap Closest Vector Problem ($\mathsf{GapCVP}$), with gap $O\left( n \sqrt{n} \right)$. These problems are believed by experts to be hard to solve for a regular quantum computer. Interestingly, our model does not seem overpowered, and we found no obvious way to solve entire complexity classes that are considered hard in computer science, like the classes $\mathbf{NP}$ and $\mathbf{SZK}$.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは私たちの情報処理能力に革命をもたらすと期待されている。
古典から量子コンピューティングへの進歩は、古典から量子物理学への進化の産物である。
自然の疑問は、物理学が将来どんなことを許すのかということだ。
物理学のより高度な理論は、量子コンピューティングを超えて、我々の計算能力を高めることができるのか?
物理学における活発な研究分野は、量子力学(QM)と一般相対性理論(GR)を量子重力の統一理論(QG)に結合しようとするときに形成される説明可能な量子力学の範囲外の理論現象の研究である。
QGは因果構造と事象順序の量子重ね合わせの可能性を示すことが知られている。
量子情報理論の文献では、これはユニタリ進化順序の重ね合わせに翻訳される。
本研究では、QGに基づく自然計算モデルの最初の例を示し、標準量子計算(標準硬度仮定の下で)よりも指数的な高速化を提供する。
我々は、ユニタリ進化順序の重ね合わせを生成する能力を持つ量子コンピュータのモデルと複雑性の尺度を定義し、そのようなコンピュータが多項式時間で解くことができることを示す: グラフ同型問題(英語版)(\mathsf{GI}$)とギャップ$O\left(n \sqrt{n} \right)$)であるギャップのギャップを持つギャップクローズトベクトル問題(英語版)(\mathsf{GapCVP}$)である。
これらの問題は、通常の量子コンピュータでは解決が難しいと専門家によって信じられている。
興味深いことに、我々のモデルはオーバーパワーとは思えず、$\mathbf{NP}$ や $\mathbf{SZK}$ のように、コンピュータ科学において難しいと考えられるすべての複雑性クラスを解く明確な方法が見つからなかった。
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