論文の概要: Last Iterate Convergence of Incremental Methods and Applications in Continual Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06873v2
• Date: Fri, 28 Jun 2024 02:25:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-01 21:25:00.732363
• Title: Last Iterate Convergence of Incremental Methods and Applications in Continual Learning
• Title（参考訳）: 逐次学習におけるインクリメンタル手法と応用の最後の反復収束
• Authors: Xufeng Cai, Jelena Diakonikolas,
• Abstract要約: 連続学習における応用により、漸進的勾配法と漸進的近位法の両方の最後の繰り返しに対する収束保証を得る。 一般化を伴う連続学習のモデルとしての漸進的近位法について検討し,大惨な忘れ込みを防ぐために大量の正規化が不可欠であると主張している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.811735264028348
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Incremental gradient and incremental proximal methods are a fundamental class of optimization algorithms used for solving finite sum problems, broadly studied in the literature. Yet, without strong convexity, their convergence guarantees have primarily been established for the ergodic (average) iterate. Motivated by applications in continual learning, we obtain the first convergence guarantees for the last iterate of both incremental gradient and incremental proximal methods, in general convex smooth (for both) and convex Lipschitz (for the proximal variants) settings. Our oracle complexity bounds for the last iterate nearly match (i.e., match up to a square-root-log or a log factor) the best known oracle complexity bounds for the average iterate, for both classes of methods. We further obtain generalizations of our results to weighted averaging of the iterates with increasing weights and for randomly permuted ordering of updates. We study incremental proximal methods as a model of continual learning with generalization and argue that large amount of regularization is crucial to preventing catastrophic forgetting. Our results generalize last iterate guarantees for incremental methods compared to state of the art, as such results were previously known only for overparameterized linear models, which correspond to convex quadratic problems with infinitely many solutions.
• Abstract（参考訳）: 増分勾配法と増分近似法は有限和問題を解くために用いられる最適化アルゴリズムの基本的なクラスであり、文献で広く研究されている。 しかし、強い凸性なしでは、その収束保証は主にエルゴディック(平均的)イテレートのために確立されている。 連続学習の応用によって動機付けられ、漸進的勾配法と漸進的近位法の両方について、一般に凸滑らか(両方の場合)と凸リプシッツ(近位変種の場合)という2つの設定の最後の繰り返しに対する最初の収束保証を得る。 我々のオラクルの複雑性は、最後のイテレーションのほぼ一致(すなわち平方根対数やログ係数に一致する)に対して、最もよく知られたオラクルの複雑性は、両方のメソッドのクラスに対して、平均イテレーションに対して有界である。 さらに、重み付けによるイテレーションの重み付けと、更新のランダムな順序付けに対する結果の一般化を得る。 一般化を伴う連続学習のモデルとしての漸進的近位法について検討し,大惨な忘れ込みを防ぐために大量の正規化が不可欠であると主張している。 この結果は, 従来, 無限に多くの解を持つ凸二次問題に対応する過パラメータ化線形モデルに対してのみ知られていた。

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