論文の概要: Dimension matters: precision and incompatibility in multi-parameter quantum estimation models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.07106v1
• Date: Mon, 11 Mar 2024 18:59:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-13 23:55:39.162740
• Title: Dimension matters: precision and incompatibility in multi-parameter quantum estimation models
• Title（参考訳）: 次元問題:多パラメータ量子推定モデルにおける精度と非互換性
• Authors: Alessandro Candeloro, Zahra Pazhotan, Matteo G.A. Paris
• Abstract要約: 量子推定問題における精度境界の決定におけるプローブ次元の役割について検討する。 また,Holevo-Cram'er-Rao境界とSLD(Symmetric Logarithmic Derivative)との差を特徴付けるいわゆる不整合性(AI)の性能についても批判的に検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the role of probe dimension in determining the bounds of precision and the level of incompatibility in multi-parameter quantum estimation problems. In particular, we focus on the paradigmatic case of unitary encoding generated by $\mathfrak{su}(2)$ and compare precision and incompatibility in the estimation of the same parameters across representations of different dimensions. For two- and three-parameter unitary models, we prove that if the dimension of the probe is smaller than the number of parameters, then simultaneous estimation is not possible (the quantum Fisher matrix is singular). If the dimension is equal to the number of parameters, estimation is possible but the model exhibits maximal (asymptotic) incompatibility. However, for larger dimensions, there is always a state for which the incompatibility vanishes, and the symmetric Cram\'er-Rao bound is achievable. We also critically examine the performance of the so-called asymptotic incompatibility (AI) in characterizing the difference between the Holevo-Cram\'er-Rao bound and the Symmetric Logarithmic Derivative (SLD) one, showing that the AI measure alone may fail to adequately quantify this gap. Assessing the determinant of the Quantum Fisher Information Matrix (QFIM) is crucial for a precise characterization of the model's nature. Nonetheless, the AI measure still plays a relevant role since it encapsulates the non-classicality of the model in one scalar quantity rather than in a matrix form (i.e., the Uhlmann curvature).
• Abstract（参考訳）: マルチパラメータ量子推定問題における精度の境界と非互換性のレベルを決定する上でのプローブ次元の役割について検討する。 特に、$\mathfrak{su}(2)$によって生成されるユニタリエンコーディングのパラダイム的ケースに注目し、異なる次元の表現で同じパラメータを推定する際の精度と非互換性を比較する。 2パラメータと3パラメータのユニタリモデルに対して、プローブの次元がパラメータの数より小さい場合、同時推定は不可能である(量子フィッシャー行列は特異である)。 次元がパラメータの数に等しい場合、推定は可能であるが、モデルは最大(漸近的な)非互換を示す。 しかし、より大きい次元では、常に非可換性が消え、対称クラム・ラオ境界が達成可能である状態が存在する。 また,Holevo-Cram\'er-Rao境界とSLD(Symmetric Logarithmic Derivative)境界との差を特徴付けるいわゆる漸近的不整合(AI)の性能についても批判的に検討し,このギャップを適切に定量化できない可能性があることを示した。 QFIM(Quantum Fisher Information Matrix)の決定因子を評価することは、モデルの性質を正確に評価するために重要である。 それにもかかわらず、ai測度は、行列形式(すなわちウルマン曲率)ではなく1つのスカラー量にモデルの非古典性をカプセル化するので、いまだに重要な役割を果たす。

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