論文の概要: Machine Learning Optimized Orthogonal Basis Piecewise Polynomial Approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08579v2
- Date: Wed, 27 Mar 2024 12:28:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-28 21:44:21.034722
- Title: Machine Learning Optimized Orthogonal Basis Piecewise Polynomial Approximation
- Title（参考訳）: 直交基底方向の多項式近似を最適化した機械学習
- Authors: Hannes Waclawek, Stefan Huber,
- Abstract要約: Piecewise Polynomials (PP) は、軌道計画のようないくつかの工学分野において、点の集合の形で与えられる位置プロファイルを近似するために用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Piecewise Polynomials (PPs) are utilized in several engineering disciplines, like trajectory planning, to approximate position profiles given in the form of a set of points. While the approximation target along with domain-specific requirements, like Ck -continuity, can be formulated as a system of equations and a result can be computed directly, such closed-form solutions posses limited flexibility with respect to polynomial degrees, polynomial bases or adding further domain-specific requirements. Sufficiently complex optimization goals soon call for the use of numerical methods, like gradient descent. Since gradient descent lies at the heart of training Artificial Neural Networks (ANNs), modern Machine Learning (ML) frameworks like TensorFlow come with a set of gradient-based optimizers potentially suitable for a wide range of optimization problems beyond the training task for ANNs. Our approach is to utilize the versatility of PP models and combine it with the potential of modern ML optimizers for the use in function approximation in 1D trajectory planning in the context of electronic cam design. We utilize available optimizers of the ML framework TensorFlow directly, outside of the scope of ANNs, to optimize model parameters of our PP model. In this paper, we show how an orthogonal polynomial basis contributes to improving approximation and continuity optimization performance. Utilizing Chebyshev polynomials of the first kind, we develop a novel regularization approach enabling clearly improved convergence behavior. We show that, using this regularization approach, Chebyshev basis performs better than power basis for all relevant optimizers in the combined approximation and continuity optimization setting and demonstrate usability of the presented approach within the electronic cam domain.
- Abstract（参考訳）: Piecewise Polynomials (PP) は、軌道計画のようないくつかの工学分野において、点の集合の形で与えられる位置プロファイルを近似するために用いられる。
近似対象は Ck-連続性のような領域固有の要件とともに方程式の体系として定式化でき、結果を直接計算できるが、そのような閉形式解は多項式次数や多項式基底に関して限られた柔軟性を持ち、さらに領域固有の要求を加えることができる。
十分複雑な最適化のゴールは、勾配降下のような数値的な手法をすぐに呼び出す。
勾配降下はANN(Artificial Neural Networks)のトレーニングの中心にあるため、TensorFlowのような現代的な機械学習(ML)フレームワークには、ANNのトレーニングタスクを超えた幅広い最適化問題に適した勾配ベースのオプティマイザセットが付属している。
提案手法は, PPモデルの汎用性を活用し, 電子カメラ設計の文脈における1次元軌道計画における関数近似の活用を目的とした, 現代のMLオプティマイザの可能性と組み合わせることである。
ANNのスコープ外から直接、MLフレームワークTensorFlowの利用可能なオプティマイザを使用して、PPモデルのモデルパラメータを最適化します。
本稿では,直交多項式基底が近似および連続性最適化性能の向上にどのように貢献するかを示す。
第1種のチェビシェフ多項式を用いることで、収束挙動を明確に改善できる新しい正規化手法を開発する。
この正則化手法を用いて、Chebyshev ベースは、近似と連続性最適化の組合せにおいて、すべての関連する最適化器に対して、電力ベースよりも優れた性能を示し、電子カム領域における提案手法のユーザビリティを示す。
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