論文の概要: Meshless Shape Optimization using Neural Networks and Partial Differential Equations on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14821v1
• Date: Thu, 20 Feb 2025 18:42:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:26:27.632033
• Title: Meshless Shape Optimization using Neural Networks and Partial Differential Equations on Graphs
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークとグラフ部分微分方程式を用いたメッシュレス形状最適化
• Authors: Eloi Martinet, Leon Bungert,
• Abstract要約: 我々は、ニューラルネットワークを利用してレベルセット関数をパラメータ化し、グラフラプラシアンを用いて基礎となるPDEを近似する、完全なメッシュレスなレベルセットフレームワークを提案する。 提案手法は,曲面正規度や曲率などの幾何量の正確な計算が可能であり,凸形状のクラス内での最適化問題に対処することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3812010983144802
• License:
• Abstract: Shape optimization involves the minimization of a cost function defined over a set of shapes, often governed by a partial differential equation (PDE). In the absence of closed-form solutions, one relies on numerical methods to approximate the solution. The level set method -- when coupled with the finite element method -- is one of the most versatile numerical shape optimization approaches but still suffers from the limitations of most mesh-based methods. In this work, we present a fully meshless level set framework that leverages neural networks to parameterize the level set function and employs the graph Laplacian to approximate the underlying PDE. Our approach enables precise computations of geometric quantities such as surface normals and curvature, and allows tackling optimization problems within the class of convex shapes.
• Abstract（参考訳）: 形状最適化は、一組の形状上で定義されるコスト関数の最小化を伴い、しばしば偏微分方程式(PDE)によって支配される。 閉形式解がない場合、解を近似する数値的な方法に依存する。 レベルセット法は、有限要素法と組み合わせることで、最も多用途な数値形状最適化手法の1つであるが、それでもほとんどのメッシュベースの手法の限界に悩まされている。 本研究では、ニューラルネットワークを利用してレベルセット関数をパラメータ化し、グラフラプラシアンを用いて基礎となるPDEを近似する、完全なメッシュレスなレベルセットフレームワークを提案する。 提案手法は,曲面正規度や曲率などの幾何量の正確な計算が可能であり,凸形状のクラス内で最適化問題に取り組むことができる。

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