論文の概要: An SDP-based Branch-and-Cut Algorithm for Biclustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11351v2
• Date: Fri, 01 Nov 2024 20:08:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:41:54.290365
• Title: An SDP-based Branch-and-Cut Algorithm for Biclustering
• Title（参考訳）: ビクラスタリングのためのSDPに基づくブランチ・アンド・カットアルゴリズム
• Authors: Antonio M. Sudoso,
• Abstract要約: 本稿では,二クラスタリング問題に対する分枝切断アルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは汎用的な解法よりも20倍大きな解法を解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Biclustering, also called co-clustering, block clustering, or two-way clustering, involves the simultaneous clustering of both the rows and columns of a data matrix into distinct groups, such that the rows and columns within a group display similar patterns. As a model problem for biclustering, we consider the $k$-densest-disjoint biclique problem, whose goal is to identify $k$ disjoint complete bipartite subgraphs (called bicliques) of a given weighted complete bipartite graph such that the sum of their densities is maximized. To address this problem, we present a tailored branch-and-cut algorithm. For the upper bound routine, we consider a semidefinite programming relaxation and propose valid inequalities to strengthen the bound. We solve this relaxation in a cutting-plane fashion using a first-order method. For the lower bound, we design a maximum weight matching rounding procedure that exploits the solution of the relaxation solved at each node. Computational results on both synthetic and real-world instances show that the proposed algorithm can solve instances approximately 20 times larger than those handled by general-purpose solvers.
• Abstract（参考訳）: コクラスタリング(co-clustering)、ブロッククラスタリング(rob clustering)、双方向クラスタリング( two-way clustering)とも呼ばれるビクラスタリングでは、データマトリックスの行と列を、グループ内の行と列が同様のパターンを表示するように、別々のグループに同時にクラスタリングする。 双クラスタリングのモデル問題として、与えられた重み付き完全双部グラフの$k$-densest-disjoint biclique問題について検討し、その目標は、その密度の和が最大になるように、与えられた重み付き完全双部グラフの$k$ disjoint complete bipartite subgraphs(bicliques)を特定することである。 この問題に対処するため,我々は枝切りアルゴリズムを提案する。 上界ルーチンに対しては、半定値プログラミング緩和を考慮し、有界性を強化するための有効な不等式を提案する。 我々はこの緩和を一階法を用いて切削平面方式で解く。 下界では各ノードで解いた緩和の解を生かした最大重み合わせラウンドリング法を設計する。 合成および実世界の両方のインスタンスにおける計算結果から,提案アルゴリズムは汎用的な解法よりも約20倍の精度で解けることが示された。

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