論文の概要: Systematic construction of continuous-time neural networks for linear dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.16215v1
• Date: Sun, 24 Mar 2024 16:16:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-26 16:56:25.776676
• Title: Systematic construction of continuous-time neural networks for linear dynamical systems
• Title（参考訳）: 線形力学系のための連続時間ニューラルネットワークの体系的構築
• Authors: Chinmay Datar, Adwait Datar, Felix Dietrich, Wil Schilders,
• Abstract要約: 本稿では,動的システムのサブクラスをモデル化するためのニューラルネットワーク構築の体系的アプローチについて論じる。 我々は、各ニューロンの出力が1次または2次常微分方程式(ODE)の解として連続的に進化する連続時間ニューラルネットワークの変種を用いる。 データからネットワークアーキテクチャとパラメータを導出する代わりに、所定のLTIシステムから直接スパースアーキテクチャとネットワークパラメータを計算するための勾配のないアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Discovering a suitable neural network architecture for modeling complex dynamical systems poses a formidable challenge, often involving extensive trial and error and navigation through a high-dimensional hyper-parameter space. In this paper, we discuss a systematic approach to constructing neural architectures for modeling a subclass of dynamical systems, namely, Linear Time-Invariant (LTI) systems. We use a variant of continuous-time neural networks in which the output of each neuron evolves continuously as a solution of a first-order or second-order Ordinary Differential Equation (ODE). Instead of deriving the network architecture and parameters from data, we propose a gradient-free algorithm to compute sparse architecture and network parameters directly from the given LTI system, leveraging its properties. We bring forth a novel neural architecture paradigm featuring horizontal hidden layers and provide insights into why employing conventional neural architectures with vertical hidden layers may not be favorable. We also provide an upper bound on the numerical errors of our neural networks. Finally, we demonstrate the high accuracy of our constructed networks on three numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 複雑な力学系のモデリングに適したニューラルネットワークアーキテクチャを発見することは、しばしば大規模な試行錯誤と高次元ハイパーパラメータ空間でのナビゲーションを含む、重大な課題となる。 本稿では,動的システムのサブクラス,すなわち線形時間不変系(LTI)をモデル化するためのニューラルネットワーク構築の体系的アプローチについて議論する。 我々は、各ニューロンの出力が1次または2次正規微分方程式(ODE)の解として連続的に進化する連続時間ニューラルネットワークの変種を用いる。 データからネットワークアーキテクチャとパラメータを導出する代わりに、与えられたLTIシステムから直接スパースアーキテクチャとネットワークパラメータを計算し、その特性を利用する勾配のないアルゴリズムを提案する。 水平に隠された層を特徴とする新しいニューラルアーキテクチャパラダイムを導入し、垂直に隠された層を持つ従来のニューラルアーキテクチャを採用することが、なぜ好ましくないのかを考察する。 また、ニューラルネットワークの数値誤差の上限も提供します。 最後に,3つの数値例で構築したネットワークの高精度性を実証する。

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