論文の概要: A Low-complexity Structured Neural Network to Realize States of Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23697v1
- Date: Mon, 31 Mar 2025 03:52:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-01 14:33:10.001535
- Title: A Low-complexity Structured Neural Network to Realize States of Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 動的システムの状態を実現する低複素構造ニューラルネットワーク
- Authors: Hansaka Aluvihare, Levi Lingsch, Xianqi Li, Sirani M. Perera,
- Abstract要約: 本稿では,構造化ニューラルネットワーク(StNN)を用いたデータ駆動学習から動的システムの先進的状態への導出を行う。
ハンケル作用素をベースとしたStNNを用いた力学系の数値シミュレーションを行った。
提案したStNNは,将来状態の予測と理解を可能にする低複雑さ学習により,状態空間の動的システムを実現する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Data-driven learning is rapidly evolving and places a new perspective on realizing state-space dynamical systems. However, dynamical systems derived from nonlinear ordinary differential equations (ODEs) suffer from limitations in computational efficiency. Thus, this paper stems from data-driven learning to advance states of dynamical systems utilizing a structured neural network (StNN). The proposed learning technique also seeks to identify an optimal, low-complexity operator to solve dynamical systems, the so-called Hankel operator, derived from time-delay measurements. Thus, we utilize the StNN based on the Hankel operator to solve dynamical systems as an alternative to existing data-driven techniques. We show that the proposed StNN reduces the number of parameters and computational complexity compared with the conventional neural networks and also with the classical data-driven techniques, such as Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) and Hankel Alternative view of Koopman (HAVOK), which is commonly known as delay-Dynamic Mode Decomposition(DMD) or Hankel-DMD. More specifically, we present numerical simulations to solve dynamical systems utilizing the StNN based on the Hankel operator beginning from the fundamental Lotka-Volterra model, where we compare the StNN with the LEarning Across Dynamical Systems (LEADS), and extend our analysis to highly nonlinear and chaotic Lorenz systems, comparing the StNN with conventional neural networks, SINDy, and HAVOK. Hence, we show that the proposed StNN paves the way for realizing state-space dynamical systems with a low-complexity learning algorithm, enabling prediction and understanding of future states.
- Abstract（参考訳）: データ駆動学習は急速に進化しており、状態空間の動的システムの実現に新たな視点を置いている。
しかし、非線形常微分方程式(ODE)から導かれる力学系は計算効率の限界に悩まされる。
そこで本論文は,構造化ニューラルネットワーク(StNN)を用いたデータ駆動学習から動的システムの先進的な状態へ移行した。
提案手法は,時間遅延測定から導いたハンケル作用素(Hankel operator)と呼ばれる力学系を解くための,最適で低複雑性演算子を同定する。
そこで我々は,既存のデータ駆動手法の代替として,Hankel演算子をベースとしたStNNを用いて力学系を解く。
提案手法は,従来のニューラルネットワークに比べてパラメータ数や計算複雑性を低減し,非線形ダイナミクスのスパース同定(SINDy)やKoopmanのハンケル代替ビュー(HAVOK)などの古典的データ駆動手法を用いて,遅延動的モード分解(DMD)やHankel-DMD(Hankel-DMD)として知られている。
具体的には,従来のニューラルネットワークであるSINDyとHAVOKと比較して,StNNをLearning Across Dynamical Systems (LEADS)と比較し,非線形でカオスなLorenzシステムに拡張した。
そこで,提案したStNNは,低複素性学習アルゴリズムを用いて状態空間の動的システムを実現する方法を示し,将来の状態の予測と理解を可能にする。
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