論文の概要: Computable and noncomputable in the quantum domain: statements and conjectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.16881v2
• Date: Thu, 31 Oct 2024 15:45:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:57:18.305933
• Title: Computable and noncomputable in the quantum domain: statements and conjectures
• Title（参考訳）: 量子領域における計算可能かつ非計算可能:ステートメントと予想
• Authors: Aleksey K. Fedorov, Evgeniy O. Kiktenko, Nikolay N. Kolachevsky,
• Abstract要約: 本稿では,量子コンピュータによって解を加速できる問題のクラスを記述するためのアプローチを検討する。 初期量子状態を所望の状態に変換するユニタリ演算は、1ビットと2ビットのゲートの列に分解可能である必要がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.70224924046445
• License:
• Abstract: Significant advances in the development of computing devices based on quantum effects and the demonstration of their use to solve various problems have rekindled interest in the nature of the "quantum computational advantage." Although various attempts to quantify and characterize the nature of the quantum computational advantage have previously been made, this question largely remains open. Indeed, there is no universal approach that allows determining the scope of problems whose solution can be accelerated by quantum computers, in theory of in practice. In this paper, we consider an approach to this question based on the concept of complexity and reachability of quantum states. On the one hand, the class of quantum states that are of interest for quantum computing must be complex, i.e., not amenable to simulation by classical computers with less than exponential resources. On the other hand, such quantum states must be reachable on a practically feasible quantum computer. This means that the unitary operation that transforms the initial quantum state into the desired one must be decomposable into a sequence of one- and two-qubit gates of a length that is at most polynomial in the number of qubits. By formulating several statements and conjectures, we discuss the question of describing a class of problems whose solution can be accelerated by a quantum computer.
• Abstract（参考訳）: 量子効果に基づくコンピューティングデバイスの開発や、様々な問題を解決するためのそれらの使用のデモンストレーションは、「量子計算上の優位性」の性質への関心を再燃させた。 量子計算の優位性の性質を定量化し、特徴づけようとする様々な試みが過去になされてきたが、この問題はほとんど未解決のままである。 実際、量子コンピュータによって解が加速できる問題の範囲を実際に理論で決定できる普遍的なアプローチは存在しない。 本稿では,量子状態の複雑性と到達可能性の概念に基づいて,この問題に対するアプローチを検討する。 一方、量子コンピューティングに興味を持つ量子状態のクラスは複雑でなければならない。 一方、そのような量子状態は現実的に実現可能な量子コンピュータ上で到達可能でなければならない。 これは、初期量子状態から所望の量子状態に変換するユニタリ演算は、キュービット数の最大多項式である長さの1および2量子ゲートの列に分解可能である必要があることを意味する。 いくつかの文や予想を定式化することにより、量子コンピュータによって解を加速できる問題のクラスを記述するという問題について議論する。

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