論文の概要: On the Communication Complexity of Approximate Pattern Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.18812v2
• Date: Wed, 09 Oct 2024 12:08:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:26:20.308010
• Title: On the Communication Complexity of Approximate Pattern Matching
• Title（参考訳）: 近似パターンマッチングの通信複雑性について
• Authors: Tomasz Kociumaka, Jakob Nogler, Philip Wellnitz,
• Abstract要約: 上界が$O(n/m cdot k log2 m)$ bitsであることを証明する。 また、$O(n/m cdot k log2 m)$ bits は、$k$-error 発生毎に$P$ in $T$ のエンコードを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4167127333650202
• License:
• Abstract: The decades-old Pattern Matching with Edits problem, given a length-$n$ string $T$ (the text), a length-$m$ string $P$ (the pattern), and a positive integer $k$ (the threshold), asks to list all fragments of $T$ that are at edit distance at most $k$ from $P$. The one-way communication complexity of this problem is the minimum amount of space needed to encode the answer so that it can be retrieved without accessing the input strings $P$ and $T$. The closely related Pattern Matching with Mismatches problem (defined in terms of the Hamming distance instead of the edit distance) is already well understood from the communication complexity perspective: Clifford, Kociumaka, and Porat [SODA 2019] proved that $\Omega(n/m \cdot k \log(m/k))$ bits are necessary and $O(n/m \cdot k\log (m|\Sigma|/k))$ bits are sufficient; the upper bound allows encoding not only the occurrences of $P$ in $T$ with at most $k$ mismatches but also the substitutions needed to make each $k$-mismatch occurrence exact. Despite recent improvements in the running time [Charalampopoulos, Kociumaka, and Wellnitz; FOCS 2020 and 2022], the communication complexity of Pattern Matching with Edits remained unexplored, with a lower bound of $\Omega(n/m \cdot k\log(m/k))$ bits and an upper bound of $O(n/m \cdot k^3\log m)$ bits stemming from previous research. In this work, we prove an upper bound of $O(n/m \cdot k \log^2 m)$ bits, thus establishing the optimal communication complexity up to logarithmic factors. We also show that $O(n/m \cdot k \log m \log (m|\Sigma|))$ bits allow encoding, for each $k$-error occurrence of $P$ in $T$, the shortest sequence of edits needed to make the occurrence exact. We leverage the techniques behind our new result on the communication complexity to obtain quantum algorithms for Pattern Matching with Edits.
• Abstract（参考訳）: 数十年前のPattern Matching with Edits問題では、long-n$ string $T$ (テキスト)、 length-m$ string $P$ (パターン)、 positive integer $k$ (しきい値)が与えられた。 この問題の一方的な通信の複雑さは、入力文字列の$P$と$T$にアクセスすることなく、答えをエンコードするために必要な最小の空間量である。 Clifford, Kociumaka, Porat [SODA 2019] は$\Omega(n/m \cdot k \log(m/k))$ bits が必須であり、$O(n/m \cdot k\log (m|\Sigma|/k))$ bits が十分であることを示した。 近年のランニングタイムの改善 (Charalampopoulos, Kociumaka, Wellnitz, FOCS 2020, 2022) にもかかわらず、編集とのパターンマッチングの通信の複雑さは未探索のままであり、その下限は$\Omega(n/m \cdot k\log(m/k))$ bits、上限は$O(n/m \cdot k^3\log m)$ bitsであった。 本研究では,$O(n/m \cdot k \log^2m)$ビットの上限を証明し,対数的因子まで最適な通信複雑性を確立する。 また、$O(n/m \cdot k \log m \log (m|\Sigma|))$ bits は、$k$-error の発生毎に$P$ in $T$ のエンコードを可能にする。 我々は、新しい結果の裏にある技術を活用して、パターンマッチングと編集のための量子アルゴリズムを得る。

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