Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Overlap Gap Property limits limit swapping in QAOA

論文の概要: The Overlap Gap Property limits limit swapping in QAOA

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.06087v1
Date: Tue, 9 Apr 2024 07:45:06 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-10 15:39:15.359992
Title: The Overlap Gap Property limits limit swapping in QAOA
Title（参考訳）: QAOAにおけるオーバーラップギャップ特性制限リミットスワップ
Authors: Mark Xin Hong Goh,
Abstract要約: We show that the Overlap Gap Property (OGP) in the solution space for the Max-$q$-XORSAT is a monotonic increasing function。 QAOAが純$qge 4$に対する$q$-spinモデルに対して得た平均ケース値は、アルゴリズムが無期限に実行されたとしても最適性から逸脱していることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a quantum algorithm designed for combinatorial optimization problem. We show that under the assumption that the Overlap Gap Property (OGP) in the solution space for the Max-$q$-XORSAT is a monotonic increasing function, the swapping of limits in QAOA leads to suboptimal results limited by the OGP. Furthermore, since the performance of QAOA for the pure $q$-spin model matches asymptotically for Max-$q$-XORSAT on large-girth regular hypergraph, we show that the average-case value obtained by QAOA for the pure $q$-spin model for even $q\ge 4$ is bounded away from optimality even when the algorithm runs indefinitely. This suggests that a necessary condition for the validity of limit swapping in QAOA is the absence of OGP in a given combinatorial optimization problem. A corollary of this is that the spectral gap of a Hamiltonian exhibiting the OGP will close in the thermodynamic limit resulting in a limitation of the quantum adiabatic theorem and efficient optimization of QAOA parameters. Furthermore, the results suggests that even when sub-optimised, the performance of QAOA on spin glass is equal in performance to Montanari's classical algorithm in solving the mean field spin glass problem, the best known classical algorithm.
Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA)は、組合せ最適化問題のために設計された量子アルゴリズムである。我々は、Max-$q$-XORSAT の解空間におけるオーバーラップギャップ特性 (OGP) が単調増加関数であるという仮定の下で、QAOA における極限の交換は、OGP によって制限される準最適結果をもたらすことを示す。さらに,純$q$-spinモデルに対するQAOAの性能は,大容量正規ハイパーグラフ上でのMax-q$-XORSATと漸近的に一致するため,QAOAが純$q$-spinモデルに対して得られる平均ケース値は,アルゴリズムが無期限に実行しても最適性から外れていることを示す。このことは、QAOAにおける極限スワップの有効性に対する必要条件は、与えられた組合せ最適化問題における OGP の欠如であることを示している。これは、OGPを示すハミルトニアンのスペクトルギャップが熱力学の極限で閉じ、量子断熱定理の極限とQAOAパラメータの効率的な最適化をもたらすというものである。さらに, スピンガラス上でのQAOAの性能は, スピンガラスの平均解法におけるモンタ成の古典的アルゴリズムと同等であることが示唆された。

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