論文の概要: Lower bounding the MaxCut of high girth 3-regular graphs using the QAOA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.12789v1
- Date: Mon, 17 Mar 2025 03:58:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-18 12:29:33.591261
- Title: Lower bounding the MaxCut of high girth 3-regular graphs using the QAOA
- Title（参考訳）: QAOAを用いた高次3正則グラフのMaxCut下界
- Authors: Edward Farhi, Sam Gutmann, Daniel Ranard, Benjamin Villalonga,
- Abstract要約: 我々は MaxCut を、様々な$g$s に対して最小の girth $g$ の 3 つの正則グラフ上で研究する。
深さ$g geq 16$、深さ$p geq 7$の場合、QAOAは以前に知られていた下限を改善する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.027042267806481293
- License:
- Abstract: We study MaxCut on 3-regular graphs of minimum girth $g$ for various $g$'s. We obtain new lower bounds on the maximum cut achievable in such graphs by analyzing the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). For $g \geq 16$, at depth $p \geq 7$, the QAOA improves on previously known lower bounds. Our bounds are established through classical numerical analysis of the QAOA's expected performance. This analysis does not produce the actual cuts but establishes their existence. When implemented on a quantum computer, the QAOA provides an efficient algorithm for finding such cuts, using a constant-depth quantum circuit. To our knowledge, this gives an exponential speedup over the best known classical algorithm guaranteed to achieve cuts of this size on graphs of this girth. We also apply the QAOA to the Maximum Independent Set problem on the same class of graphs.
- Abstract（参考訳）: 我々は MaxCut を、様々な$g$s に対して最小の girth $g$ の 3 つの正則グラフ上で研究する。
本稿では,量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)を用いて,そのようなグラフで達成可能な最大カット値の新たな下限を求める。
深さ$g \geq 16$、深さ$p \geq 7$の場合、QAOAは以前に知られていた下界を改善する。
我々の限界は、QAOAが期待する性能の古典的な数値解析によって確立される。
この分析は実際の切断を生まないが、その存在を確立している。
量子コンピュータ上で実装される場合、QAOAは、一定の深さの量子回路を用いて、そのような切断を見つけるための効率的なアルゴリズムを提供する。
我々の知る限り、このことは最もよく知られた古典的アルゴリズムよりも指数関数的なスピードアップをもたらし、この桁のグラフ上のこの大きさのカットを達成することを保証している。
また、同じグラフのクラス上の最大独立集合問題にもQAOAを適用する。
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