論文の概要: A solution for the mean parametrization of the von Mises-Fisher distribution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07358v1
- Date: Wed, 10 Apr 2024 21:28:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 15:38:10.637587
- Title: A solution for the mean parametrization of the von Mises-Fisher distribution
- Title（参考訳）: von Mises-Fisher分布の平均パラメトリゼーションの解
- Authors: Marcel Nonnenmacher, Maneesh Sahani,
- Abstract要約: フォン・ミーゼス・フィッシャー分布の正規化関数はその平均パラメータの観点からは閉形式では利用できないことを示す。
微分方程式の解に対する閉形式近似を提供する。
本稿では,Bregman Clustering を用いた von Mises-Fisher 分布の混合によるトピックモデリングへの応用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.486989134315424
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The von Mises-Fisher distribution as an exponential family can be expressed in terms of either its natural or its mean parameters. Unfortunately, however, the normalization function for the distribution in terms of its mean parameters is not available in closed form, limiting the practicality of the mean parametrization and complicating maximum-likelihood estimation more generally. We derive a second-order ordinary differential equation, the solution to which yields the mean-parameter normalizer along with its first two derivatives, as well as the variance function of the family. We also provide closed-form approximations to the solution of the differential equation. This allows rapid evaluation of both densities and natural parameters in terms of mean parameters. We show applications to topic modeling with mixtures of von Mises-Fisher distributions using Bregman Clustering.
- Abstract（参考訳）: 指数族としてのvon Mises-Fisher分布は、その自然なパラメータまたはその平均パラメータのどちらかで表すことができる。
しかし、不運なことに、平均パラメーターの分布の正規化関数は閉形式では利用できず、平均パラメトリゼーションの実用性を制限し、より一般に最大類似度推定を複雑化する。
2階の常微分方程式を導出し、その解は平均パラメータ正規化子をその最初の2つの微分とともに生成し、ファミリーの分散関数を導出する。
また、微分方程式の解に対する閉形式近似も提供する。
これにより、平均パラメータの観点から、密度と自然パラメータの両方を迅速に評価できる。
本稿では,Bregman Clustering を用いた von Mises-Fisher 分布の混合によるトピックモデリングへの応用について述べる。
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