論文の概要: Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11145v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 19:06:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-22 21:16:53.888036
• Title: Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models
• Title（参考訳）: 低次深層学習サーロゲートモデルによる逆PDE解の完全不確かさの定量化
• Authors: Yuanzhe Wang, Alexandre M. Tartakovsky,
• Abstract要約: 機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.90868087591973
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose an approximate Bayesian method for quantifying the total uncertainty in inverse PDE solutions obtained with machine learning surrogate models, including operator learning models. The proposed method accounts for uncertainty in the observations and PDE and surrogate models. First, we use the surrogate model to formulate a minimization problem in the reduced space for the maximum a posteriori (MAP) inverse solution. Then, we randomize the MAP objective function and obtain samples of the posterior distribution by minimizing different realizations of the objective function. We test the proposed framework by comparing it with the iterative ensemble smoother and deep ensembling methods for a non-linear diffusion equation with an unknown space-dependent diffusion coefficient. Among other problems, this equation describes groundwater flow in an unconfined aquifer. Depending on the training dataset and ensemble sizes, the proposed method provides similar or more descriptive posteriors of the parameters and states than the iterative ensemble smoother method. Deep ensembling underestimates uncertainty and provides less informative posteriors than the other two methods.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習モデルを含む機械学習代理モデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 提案手法は観測およびPDEおよび代理モデルの不確実性を考慮したものである。 まず、サロゲートモデルを用いて、最大アフター逆解(MAP)の縮小空間における最小化問題を定式化する。 次に、MAP対象関数をランダム化し、目的関数の異なる実現を最小化することにより、後続分布のサンプルを得る。 本研究では,非線型拡散方程式と未知空間依存拡散係数の繰り返しアンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。 その他の問題として、この方程式は未解決帯水層における地下水の流れを記述している。 トレーニングデータセットとアンサンブルサイズに応じて、提案手法は、反復アンサンブルスムーズな手法よりも、パラメータや状態の類似またはより記述的な後部を提供する。 ディープアンサンブルは不確実性を過小評価し、他の2つの方法よりも情報的な後部を提供する。

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