論文の概要: Constructing $\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-complete problems and ${\mathord{\#}\mathrm P}$-hardness of circuit extraction in phase-free ZH
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.10913v1
- Date: Tue, 16 Apr 2024 21:17:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-18 17:52:27.084935
- Title: Constructing $\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-complete problems and ${\mathord{\#}\mathrm P}$-hardness of circuit extraction in phase-free ZH
- Title（参考訳）: 位相自由ZHにおける$\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$完全問題と${\mathord{\#}\mathrm P}$-hardnessの回路抽出
- Authors: Piotr Mitosek,
- Abstract要約: 位相フリーZH計算の回路抽出は$mathord#mathrm P$-hardであることを示す。
また、関連する2つの問題は$mathrmNPmathord#mathrm P$-completeであることを示す。
我々の証明は、Cook-Levin の定理の証明を $mathord#mathrm P$ oracle にアクセスする非決定論的チューリングマシンから還元するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The ZH calculus is a graphical language for quantum computation reasoning. The phase-free variant offers a simple set of generators that guarantee universality. ZH calculus is effective in MBQC and analysis of quantum circuits constructed with the universal gate set Toffoli+H. While circuits naturally translate to ZH diagrams, finding an ancilla-free circuit equivalent to a given diagram is hard. Here, we show that circuit extraction for phase-free ZH calculus is ${\mathord{\#}\mathrm P}$-hard, extending the existing result for ZX calculus. Another problem believed to be hard is comparing whether two diagrams represent the same process. We show that two closely related problems are $\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-complete. The first problem is: given two processes represented as diagrams, determine the existence of a computational basis state on which they equalize. The second problem is checking whether the matrix representation of a given diagram contains an entry equal to a given number. Our proof adapts the proof of Cook-Levin theorem to a reduction from a non-deterministic Turing Machine with access to ${\mathord{\#}\mathrm P}$ oracle.
- Abstract（参考訳）: ZH計算は、量子計算推論のためのグラフィカル言語である。
位相自由変種は、普遍性を保証する単純なジェネレータセットを提供する。
ZH計算は、普遍ゲート集合Toffoli+Hで構築された量子回路のMBQCと解析に有効である。
回路は自然にZHダイアグラムに変換されるが、与えられたダイアグラムに相当するアンシラフリーな回路を見つけることは難しい。
ここでは、位相フリーなZH計算に対する回路抽出が${\mathord{\#}\mathrm P}$-hardであることを示し、既存のZX計算結果を拡張した。
もう一つ難しいと思われる問題は、2つのダイアグラムが同じプロセスを表すかどうかを比較することである。
密接に関連する2つの問題は、$\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-completeである。
最初の問題は、ダイアグラムとして表される2つのプロセスが与えられたとき、それらが等しくなる計算基底状態の存在を決定することである。
第二の問題は、与えられた図形の行列表現が与えられた数に等しいエントリを含むかどうかを確認することである。
我々の証明は、Cook-Levinの定理の証明を、${\mathord{\#}\mathrm P}$ oracleにアクセスできる非決定論的チューリングマシンから還元するものである。
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