論文の概要: Quantum double aspects of surface code models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04411v1
• Date: Fri, 25 Jun 2021 17:03:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-25 13:41:36.904980
• Title: Quantum double aspects of surface code models
• Title（参考訳）: 表面符号モデルの量子二重性
• Authors: Alexander Cowtan and Shahn Majid
• Abstract要約: 基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the Kitaev model for fault tolerant quantum computing on a square lattice with underlying quantum double $D(G)$ symmetry, where $G$ is a finite group. We provide projection operators for its quasiparticles content as irreducible representations of $D(G)$ and combine this with $D(G)$-bimodule properties of open ribbon excitation spaces $L(s_0,s_1)$ to show how open ribbons can be used to teleport information between their endpoints $s_0,s_1$. We give a self-contained account that builds on earlier work but emphasises applications to quantum computing as surface code theory, including gates on $D(S_3)$. We show how the theory reduces to a simpler theory for toric codes in the case of $D( \Bbb Z_n)\cong \Bbb C\Bbb Z_n^2$, including toric ribbon operators and their braiding. In the other direction, we show how our constructions generalise to $D(H)$ models based on a finite-dimensional Hopf algebra $H$, including site actions of $D(H)$ and partial results on ribbon equivariance even when the Hopf algebra is not semisimple.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子二重D(G)$対称性を持つ正方格子上のフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討し、$G$は有限群である。 我々は、その準粒子コンテンツの投影演算子を $d(g)$ の既約表現として提供し、これを開リボン励起空間 $l(s_0,s_1)$ の $d(g)$-双加群特性と組み合わせて、開リボンがそれらのエンドポイント間の情報をテレポートするのにどのように使えるかを示す。 初期の仕事をベースにした自己完結型アカウントを提供しながら、$d(s_3)$ のゲートを含む表面符号理論として量子コンピューティングへの応用を強調する。 D( \Bbb Z_n)\cong \Bbb C\Bbb Z_n^2$(トリックリボン作用素とそのブレイディングを含む)の場合、この理論がトーリック符号のより単純な理論にどのように還元されるかを示す。 一方、我々の構成は、有限次元ホップ代数$H$に基づいて$D(H)$モデルに一般化し、ホップ代数が半単純でない場合でも、$D(H)$のサイトアクションとリボン同値部分結果を含むことを示す。

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