論文の概要: Stochastic Multi-round Submodular Optimization with Budget

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13737v1
• Date: Sun, 21 Apr 2024 18:24:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-23 17:42:20.316811
• Title: Stochastic Multi-round Submodular Optimization with Budget
• Title（参考訳）: 予算を考慮した確率的マルチラウンドサブモジュール最適化
• Authors: Vincenzo Auletta, Diodato Ferraioli, Cosimo Vinci,
• Abstract要約: この問題に対して簡単な欲求的アルゴリズムを適用できることが示される。 これは、たとえ予算をラウンドに順応的に割り当てなくても、最適値に対する$(1/2-epsilon)近似を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.902059578326225
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work we study the problem of Stochastic Budgeted Multi-round Submodular Maximization (SBMSm), in which we would like to maximize the sum over multiple rounds of the value of a monotone and submodular objective function, subject to the fact that the values of this function depend on the realization of stochastic events and the number of observations that we can make over all rounds is limited by a given budget. This problem extends, and generalizes to multiple round settings, well-studied problems such as (adaptive) influence maximization and stochastic probing. We first show that whenever a certain single-round optimization problem can be optimally solved in polynomial time, then there is a polynomial time dynamic programming algorithm that returns the same solution as the optimal algorithm, that can adaptively choose both which observations to make and in which round to have them. Unfortunately, this dynamic programming approach cannot be extended to work when the single-round optimization problem cannot be efficiently solved (even if we allow it would be approximated within an arbitrary small constant). Anyway, in this case we are able to provide a simple greedy algorithm for the problem. It guarantees a $(1/2-\epsilon)$-approximation to the optimal value, even if it non-adaptively allocates the budget to rounds.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,SBMSm(Stochastic Budgeted Multi-round Submodular Maximization)の問題を考察し,この関数の値が確率的事象の実現に依存し,全てのラウンドで達成できる観測回数が与えられた予算によって制限されるという事実から,モノトーンとサブモジュラー目的関数の値の複数ラウンドの合計を最大化したいと考える。 この問題は拡張され、(適応的な)影響の最大化や確率的探索のようなよく研究された問題に一般化される。 まず、ある単一ラウンド最適化問題を多項式時間で最適に解くことができれば、最適なアルゴリズムと同じ解を返す多項式時間動的プログラミングアルゴリズムが存在し、どの観察を行うか、どのラウンドを持つかを適応的に選択できることを示す。 残念なことに、この動的プログラミングアプローチは、シングルラウンド最適化問題を効率よく解けない場合(任意の小さな定数内で近似することを許すとしても)、機能するように拡張することはできない。 いずれにせよ、このケースでは、この問題に対する単純な欲求的アルゴリズムを提供できる。 たとえ予算をラウンドに順応的に割り当てなくても、最適値に対する$(1/2-\epsilon)$-approxationを保証する。

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