論文の概要: Stochastic Multi-round Submodular Optimization with Budget

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.13737v3
• Date: Wed, 25 Sep 2024 16:53:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 03:03:34.888575
• Title: Stochastic Multi-round Submodular Optimization with Budget
• Title（参考訳）: 予算を考慮した確率的マルチラウンドサブモジュール最適化
• Authors: Vincenzo Auletta, Diodato Ferraioli, Cosimo Vinci,
• Abstract要約: 我々は、アイテムの部分集合上で定義された単調部分モジュラー目的関数の和を、複数のラウンドで適応的に最大化することを目指している。 目的関数はイベントの実現にも依存しており、全てのラウンドで選択できるアイテムの総数は、限られた予算で制限されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.902059578326225
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we study the Stochastic Budgeted Multi-round Submodular Maximization (SBMSm) problem, where we aim to adaptively maximize the sum, over multiple rounds, of a monotone and submodular objective function defined on subsets of items. The objective function also depends on the realization of stochastic events, and the total number of items we can select over all rounds is bounded by a limited budget. This problem extends, and generalizes to multiple round settings, well-studied problems such as (adaptive) influence maximization and stochastic probing. We show that, if the number of items and stochastic events is somehow bounded, there is a polynomial time dynamic programming algorithm for SBMSm. Then, we provide a simple greedy $1/2(1-1/e-\epsilon)\approx 0.316$-approximation algorithm for SBMSm, that first non-adaptively allocates the budget to be spent at each round, and then greedily and adaptively maximizes the objective function by using the budget assigned at each round. Finally, we introduce the {\em budget-adaptivity gap}, by which we measure how much an adaptive policy for SBMSm is better than an optimal partially adaptive one that, as in our greedy algorithm, determines the budget allocation in advance. We show that the budget-adaptivity gap lies between $e/(e-1)\approx 1.582$ and $2$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,SBMSm(Stochastic Budgeted Multi-round Submodular Maximization)問題について考察する。 目的関数は確率的事象の実現にも依存し、全てのラウンドで選択できるアイテムの総数は、限られた予算で制限される。 この問題は拡張され、(適応的な)影響の最大化や確率的探索のようなよく研究された問題に一般化される。 項目数と確率事象が何らかの境界付けられた場合、SBMSmの多項式時間動的プログラミングアルゴリズムが存在することを示す。 次に,SBMSmに対する1/2(1-1/e-\epsilon)\approx 0.316$-approximationアルゴリズムを提案し,まず,各ラウンドに費やされる予算を非適応的に割り当てる。 最後に、我々は、SBMSmの適応ポリシーが最適部分適応ポリシーよりもどれだけ優れているかを測る、予算適応性ギャップ(英語版)を導入し、我々の欲求アルゴリズムのように、前もって予算配分を決定する。 予算と適応性のギャップは$e/(e-1)\approx 1.582$から$2$の間にある。

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