論文の概要: Average randomness verification in sets of quantum states via observables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16211v2
• Date: Mon, 23 Dec 2024 11:33:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:52:00.153003
• Title: Average randomness verification in sets of quantum states via observables
• Title（参考訳）: 観測可能な量子状態の集合における平均ランダム性検証
• Authors: Xavier Bonet-Monroig, Hao Wang, Adrián Pérez-Salinas,
• Abstract要約: 我々は、量子状態の集合$S$とハールランダム分布の$t$-モーメントとの整合性を検証する階層的テスト、平均ランダム性を示す。 可観測物の置換とユニタリ等価ランダム化により、平均乱数解析を拡張して、$S$と$t$-designsの互換性を統計的に検証することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.289151408389622
• License:
• Abstract: We present a hierarchical test, average randomness, that verifies the compatibility of a set of quantum states $S$ with the $t$-moments of the Haar-random distribution. To check such compatibility, we consider the expectation values of states in $S$ with respect to a chosen observable, with focus on their statistical moments. Our first result is a connection between Haar-randomness and the Dirichlet distribution, providing a closed-form expression for the expectation values, as well as and their statistical moments, including simple bounds for the latter. The average randomness metric compares the measured statistical properties of $S$ with those arising from Dirichlet distribution. When it vanishes, $S$ is compatible with being a $t$-design, as seen through the observable $\Obs$, defined as $\Obs$-shadowed $t$-designs. By permutation- and unitary-equivalent randomization of observable, we are able to extend the analysis of average randomness to statistically verify the compatibility of $S$ with $t$-designs. We envision the use of average randomness verification as a practical test for the randomness sets of states with no prior information available.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子状態の集合$S$とハールランダム分布の$t$-モーメントとの整合性を検証する階層的テスト、平均ランダム性を示す。 このような整合性を確認するために、選択した観測可能な状態に対して$S$の状態の期待値を考える。 最初の結果は、Haar-randomness と Dirichlet 分布の接続であり、期待値に対する閉形式表現と、後者の単純な境界を含むそれらの統計モーメントを提供する。 平均ランダムネス距離は、ディリクレ分布から生じる値と$S$の測定値の統計特性を比較する。 消えると$S$は$t$-designsと互換性があり、観測可能な$\Obs$で、$\Obs$-shadowed $t$-designsと定義される。 可観測物の置換とユニタリ等価ランダム化により、平均乱数解析を拡張して、$S$と$t$-designsの互換性を統計的に検証することができる。 我々は,事前情報がない状態のランダム性集合に対する実践的テストとして,平均ランダム性検証を用いることを想定する。

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