論文の概要: Revisiting Majumdar-Ghosh spin chain model and Max-cut problem using variational quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18142v1
- Date: Sun, 28 Apr 2024 11:16:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-30 17:43:14.533035
- Title: Revisiting Majumdar-Ghosh spin chain model and Max-cut problem using variational quantum algorithms
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムによるMageumdar-Ghoshスピンチェーンモデルの再検討とマックスカット問題
- Authors: Britant, Anirban Pathak,
- Abstract要約: マジュムダル・ゴッシュモデル(MGM)のエネルギー準位は、ノイズの多い量子フレームワークにおいて最大15スピン鎖まで解析される。
我々は、このモデルを、正確に解ける条件で必要とされるもの以外の相互作用係数のモデルとして解決した。
この解は、複雑なスピン鎖モデルにおける量子相転移を理解するのに役立つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, energy levels of the Majumdar-Ghosh model (MGM) are analyzed up to 15 spins chain in the noisy intermediate-scale quantum framework using noisy simulations. This is a useful model whose exact solution is known for a particular choice of interaction coefficients. We have solved this model for interaction coefficients other than that required for the exactly solvable conditions as this solution can be of help in understanding the quantum phase transitions in complex spin chain models. The solutions are obtained using quantum approximate optimization algorithms (QAOA), and variational quantum eigensolver (VQE). To obtain the solutions, the one-dimensional lattice network is mapped to a Hamiltonian that corresponds to the required interaction coefficients among spins. Then, the ground states energy eigenvalue of this Hamiltonian is found using QAOA and VQE. Further, the validity of the Lieb-Schultz-Mattis theorem in the context of MGM is established by employing variational quantum deflation to find the first excited energy of MGM. Solution for an unweighted Max-cut graph for 17 nodes is also obtained using QAOA and VQE to know which one of these two techniques performs better in a combinatorial optimization problem. Since the variational quantum algorithms used here to revisit the Max-cut problem and MGM are hybrid algorithms, they require classical optimization. Consequently, the results obtained using different types of classical optimizers are compared to reveal that the QNSPSA optimizer improves the convergence of QAOA in comparison to the SPSA optimizer. However, VQE with EfficientSU2 ansatz using the SPSA optimizer yields the best results.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,MGMのエネルギー準位を雑音シミュレーションを用いて,雑音の中間スケールの量子フレームワークにおいて最大15スピン鎖まで解析する。
これは、相互作用係数の特定の選択で知られている正確な解を持つ有用なモデルである。
この解法は、複雑なスピン鎖モデルにおける量子相転移を理解するのに役立つため、正確に解ける条件以外の相互作用係数についてこのモデルを解いた。
これらの解は量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)と変分量子固有解法(VQE)を用いて得られる。
解を得るために、一次元格子ネットワークはスピン間の必要な相互作用係数に対応するハミルトニアンに写像される。
そして、このハミルトニアンのエネルギー固有値はQAOAとVQEを用いて得られる。
さらに、MGMの文脈におけるリーブ=シュルツ=マティスの定理の妥当性は、MGMの最初の励起エネルギーを見つけるために変分量子デフレを用いて確立される。
また、17ノードに対する非重み付きマックスカットグラフの解もQAOAとVQEを用いて得られる。
ここでは変分量子アルゴリズムがマックスカット問題を再検討し、MGMはハイブリッドアルゴリズムであるため、古典的な最適化が必要である。
その結果、異なる種類の古典的オプティマイザを用いて得られた結果を比較し、QNSPSAオプティマイザがSPSAオプティマイザと比較してQAOAの収束性を改善することを示した。
しかし、SPSAオプティマイザを用いた効率のよいSU2アンサッツを持つVQEが最も良い結果が得られる。
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