論文の概要: Optimizing Unitary Coupled Cluster Wave Functions on Quantum Hardware: Error Bound and Resource-Efficient Optimizer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15129v2
• Date: Fri, 25 Oct 2024 14:04:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-28 13:34:18.082288
• Title: Optimizing Unitary Coupled Cluster Wave Functions on Quantum Hardware: Error Bound and Resource-Efficient Optimizer
• Title（参考訳）: 量子ハードウェア上でのユニタリ結合クラスタ波関数の最適化:誤差境界と資源効率の最適化
• Authors: Martin Plazanet, Thomas Ayral,
• Abstract要約: 本稿では、量子ハードウェア上でのユニタリ結合クラスタ波関数の最適化のための射影量子固有解法(PQE)アプローチについて検討する。 このアルゴリズムはシュル・オーディンガー方程式の射影を用いて、試行状態をハミルトニアンの固有状態に効率的に近づける。 我々は,BFGS法を用いて最適化されたarXiv:2102.00345とVQEの両方で導入された最適化よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this work, we study the projective quantum eigensolver (PQE) approach to optimizing unitary coupled cluster wave functions on quantum hardware, as introduced in arXiv:2102.00345. The projective quantum eigensolver is a hybrid quantum-classical algorithm which, by optimizing a unitary coupled cluster wave function, aims at computing the ground state of many-body systems. Instead of trying to minimize the energy of the system like in the variational quantum eigensolver, PQE uses projections of the Schr\"odinger equation to efficiently bring the trial state closer to an eigenstate of the Hamiltonian. In this work, we provide a mathematical study of the algorithm, which allows us to obtain a number of interesting results. We first show that one can derive a bound relating off-diagonal coefficients (residues) of the Hamiltonian to the error of the algorithm. This bound not only gives a formal motivation to the projective approach to optimizing unitary coupled cluster wavefunctions, but it also allows us to formulate a well-informed convergence criterion for residue-based optimizers. We then introduce a mathematical study of the classical optimization itself, and show that, using our results, one can derive a residue-based optimizer for which we present numerical evidence of superiority over both the optimization introduced in arXiv:2102.00345 and VQE optimized using the Broyden Fletcher Goldfarb Shanno (BFGS) method.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、arXiv:2102.00345で導入された、量子ハードウェア上でのユニタリ結合クラスタ波関数を最適化するための射影量子固有解法(PQE)アプローチについて検討する。 射影量子固有解法(英: projective quantum eigensolver)は、単一結合クラスタ波関数を最適化することにより、多体系の基底状態を計算することを目的としたハイブリッド量子古典アルゴリズムである。 変分量子固有解法のようにシステムのエネルギーを最小化しようとする代わりに、PQEはシュリンガー方程式の射影を用いて、試行状態をハミルトンの固有状態に効率的に近づける。 本研究では,このアルゴリズムの数学的研究を行い,多くの興味深い結果を得ることができた。 まず、ハミルトニアンの外部対角係数(残差)とアルゴリズムの誤差の関係を導出できることを示す。 この境界は、ユニタリ結合クラスタ波動関数を最適化するための射影的アプローチに形式的な動機を与えるだけでなく、残余ベースオプティマイザに対して十分に表現された収束基準を定式化することもできる。 次に、古典最適化そのものの数学的研究を紹介し、この結果を用いて、BFGS法を用いて最適化されたarXiv:2102.00345とVQEの両方で導入された最適化よりも優れているという数値的な証拠を示す残基最適化を導出できることを示す。

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