論文の概要: PCA for Point Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19661v1
• Date: Tue, 30 Apr 2024 15:57:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 13:36:16.126093
• Title: PCA for Point Processes
• Title（参考訳）: ポイントプロセスのためのPCA
• Authors: Franck Picard, Vincent Rivoirard, Angelina Roche, Victor Panaretos,
• Abstract要約: 本稿では,複製点過程の解析のための新しい統計フレームワークを提案する。 点過程の現実化をランダムな測度として扱うことにより、機能解析の観点を採用する。 主要な理論的貢献は、ランダム測度に対するカルフン・ローブ拡大の確立である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4248731707266264
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a novel statistical framework for the analysis of replicated point processes that allows for the study of point pattern variability at a population level. By treating point process realizations as random measures, we adopt a functional analysis perspective and propose a form of functional Principal Component Analysis (fPCA) for point processes. The originality of our method is to base our analysis on the cumulative mass functions of the random measures which gives us a direct and interpretable analysis. Key theoretical contributions include establishing a Karhunen-Lo\`{e}ve expansion for the random measures and a Mercer Theorem for covariance measures. We establish convergence in a strong sense, and introduce the concept of principal measures, which can be seen as latent processes governing the dynamics of the observed point patterns. We propose an easy-to-implement estimation strategy of eigenelements for which parametric rates are achieved. We fully characterize the solutions of our approach to Poisson and Hawkes processes and validate our methodology via simulations and diverse applications in seismology, single-cell biology and neurosiences, demonstrating its versatility and effectiveness. Our method is implemented in the pppca R-package.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 個体群レベルでの点パターンの変動性の研究を可能にする, 複製点過程の解析のための新しい統計フレームワークを提案する。 点過程の現実化をランダムな測度として扱うことにより、機能解析の観点を採用し、点過程に対する機能的主成分分析(fPCA)の形式を提案する。 本手法の独創性は, ランダム測度の累積質量関数に基づいて解析を行い, 直接的かつ解釈可能な解析を行うことである。 主要な理論的貢献には、ランダム測度に対するカルフネン-Lo\`{e}ve拡大と共分散測度に対するマーサー定理の確立がある。 我々は強い意味で収束を確立し、観測点パターンの力学を規定する潜在過程として見ることのできる主測度の概念を導入する。 パラメトリックレートが達成される固有要素の簡易な実装推定戦略を提案する。 我々は,Poisson と Hawkes のプロセスに対するアプローチのソリューションを完全に特徴付け,地震学,単一細胞生物学,ニューロサイエンスにおけるシミュレーションおよび多様な応用を通じて方法論を検証し,その汎用性と有効性を示す。 我々の方法は pppca R-package に実装されている。

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