論文の概要: Scaling and renormalization in high-dimensional regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00592v1
• Date: Wed, 1 May 2024 15:59:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-02 15:17:48.043850
• Title: Scaling and renormalization in high-dimensional regression
• Title（参考訳）: 高次元回帰におけるスケーリングと再正規化
• Authors: Alexander B. Atanasov, Jacob A. Zavatone-Veth, Cengiz Pehlevan,
• Abstract要約: 本稿では,様々な高次元リッジ回帰モデルの訓練および一般化性能の簡潔な導出について述べる。 本稿では,物理と深層学習の背景を持つ読者を対象に,これらのトピックに関する最近の研究成果の紹介とレビューを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.9098740785845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a succinct derivation of the training and generalization performance of a variety of high-dimensional ridge regression models using the basic tools of random matrix theory and free probability. We provide an introduction and review of recent results on these topics, aimed at readers with backgrounds in physics and deep learning. Analytic formulas for the training and generalization errors are obtained in a few lines of algebra directly from the properties of the $S$-transform of free probability. This allows for a straightforward identification of the sources of power-law scaling in model performance. We compute the generalization error of a broad class of random feature models. We find that in all models, the $S$-transform corresponds to the train-test generalization gap, and yields an analogue of the generalized-cross-validation estimator. Using these techniques, we derive fine-grained bias-variance decompositions for a very general class of random feature models with structured covariates. These novel results allow us to discover a scaling regime for random feature models where the variance due to the features limits performance in the overparameterized setting. We also demonstrate how anisotropic weight structure in random feature models can limit performance and lead to nontrivial exponents for finite-width corrections in the overparameterized setting. Our results extend and provide a unifying perspective on earlier models of neural scaling laws.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、確率行列理論と自由確率の基本的なツールを用いて、多種多様な高次元リッジ回帰モデルの訓練および一般化性能の簡潔な導出について述べる。 本稿では,物理と深層学習の背景を持つ読者を対象に,これらのトピックに関する最近の研究成果の紹介とレビューを行う。 トレーニングおよび一般化誤差の解析公式は、数行の代数において、自由確率の$S$-変換の性質から直接得られる。 これにより、モデルパフォーマンスにおけるパワーロースケーリングのソースを、簡単に特定できる。 我々は、広範囲のランダムな特徴モデルの一般化誤差を計算する。 すべてのモデルにおいて、$S$-変換は列車-テストの一般化ギャップに対応し、一般化されたクロスバリデーション推定器の類似性が得られる。 これらの手法を用いて、構造的共変量を持つランダム特徴モデルの非常に一般的なクラスに対して、きめ細かい偏差分解を導出する。 これらの新たな結果から,特徴量による分散が過度なパラメータ設定における性能を制限するような,ランダムな特徴モデルのスケーリング機構を見出すことができる。 また、ランダムな特徴モデルにおける異方性重み構造が性能を制限し、過パラメータ設定における有限幅補正のための非自明な指数を導出することを示す。 我々の結果は、ニューラルスケーリング法則の以前のモデルについて拡張し、統一的な視点を提供する。

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