論文の概要: Random Pareto front surfaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01404v1
- Date: Thu, 2 May 2024 15:54:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 16:05:24.784305
- Title: Random Pareto front surfaces
- Title（参考訳）: ランダムパレート前面
- Authors: Ben Tu, Nikolas Kantas, Robert M. Lee, Behrang Shafei,
- Abstract要約: 線形代数、確率、統計学から有用な概念を一般化する方法を示す。
また、これらのアイデアが極値理論の文脈でどのように使用できるかを説明する。
最後に、数値的な例として、我々の新しい手法を実世界の大気汚染データセットに適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.12484724941528
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Pareto front of a set of vectors is the subset which is comprised solely of all of the best trade-off points. By interpolating this subset, we obtain the optimal trade-off surface. In this work, we prove a very useful result which states that all Pareto front surfaces can be explicitly parametrised using polar coordinates. In particular, our polar parametrisation result tells us that we can fully characterise any Pareto front surface using the length function, which is a scalar-valued function that returns the projected length along any positive radial direction. Consequently, by exploiting this representation, we show how it is possible to generalise many useful concepts from linear algebra, probability and statistics, and decision theory to function over the space of Pareto front surfaces. Notably, we focus our attention on the stochastic setting where the Pareto front surface itself is a stochastic process. Among other things, we showcase how it is possible to define and estimate many statistical quantities of interest such as the expectation, covariance and quantile of any Pareto front surface distribution. As a motivating example, we investigate how these statistics can be used within a design of experiments setting, where the goal is to both infer and use the Pareto front surface distribution in order to make effective decisions. Besides this, we also illustrate how these Pareto front ideas can be used within the context of extreme value theory. Finally, as a numerical example, we applied some of our new methodology on a real-world air pollution data set.
- Abstract（参考訳）: ベクトルの集合のパレートフロント(Pareto front)は、すべての最良のトレードオフ点からなる部分集合である。
この部分集合を補間することにより、最適なトレードオフ面を得る。
本研究では、すべてのパレート面が極座標を用いて明示的にパラメトリできることを示す非常に有用な結果を示す。
特に、偏光パラメトリゼーションの結果は、任意の正の半径方向に沿って投影された長さを返すスカラー値関数である長さ関数を用いて、パレート前面をフルに特徴付けることができることを示している。
したがって、この表現を利用することで、線型代数、確率と統計、決定論からパレート面の空間上の函数への多くの有用な概念を一般化することができることを示す。
特に、我々は、パレート面自体が確率過程である確率的設定に注目する。
その中で,パレート表面分布の予測,共分散,量子化など,多くの統計量の利害関係を定義・推定することが可能であることを示す。
モチベーションの例として,実験環境の設計において,これらの統計値をどのように利用することができるかを検討する。
これに加えて、これらのパレートフロントのアイデアが、極端な価値理論の文脈でどのように使用できるかを説明している。
最後に、数値的な例として、我々の新しい手法を実世界の大気汚染データセットに適用した。
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