論文の概要: Diffeomorphic Mesh Deformation via Efficient Optimal Transport for Cortical Surface Reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.17555v3
• Date: Mon, 18 Mar 2024 04:34:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-20 04:32:24.778258
• Title: Diffeomorphic Mesh Deformation via Efficient Optimal Transport for Cortical Surface Reconstruction
• Title（参考訳）: 皮質表面再構成のための効率的な最適輸送による異方性メッシュ変形
• Authors: Tung Le, Khai Nguyen, Shanlin Sun, Kun Han, Nhat Ho, Xiaohui Xie,
• Abstract要約: メッシュ変形は、動的シミュレーション、レンダリング、再構成を含む多くの3次元視覚タスクにおいて重要な役割を果たす。 現在のディープラーニングにおける一般的なアプローチは、2つのメッシュからランダムにサンプリングされた2つの点雲とシャンファーの擬似距離を比較することで、2つの面間の差を測定するセットベースアプローチである。 本稿では,メッシュのスライスされたワッサーシュタイン距離を,セットベースアプローチを一般化する確率測度として表現したメッシュ変形の学習指標を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.73187749820041
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mesh deformation plays a pivotal role in many 3D vision tasks including dynamic simulations, rendering, and reconstruction. However, defining an efficient discrepancy between predicted and target meshes remains an open problem. A prevalent approach in current deep learning is the set-based approach which measures the discrepancy between two surfaces by comparing two randomly sampled point-clouds from the two meshes with Chamfer pseudo-distance. Nevertheless, the set-based approach still has limitations such as lacking a theoretical guarantee for choosing the number of points in sampled point-clouds, and the pseudo-metricity and the quadratic complexity of the Chamfer divergence. To address these issues, we propose a novel metric for learning mesh deformation. The metric is defined by sliced Wasserstein distance on meshes represented as probability measures that generalize the set-based approach. By leveraging probability measure space, we gain flexibility in encoding meshes using diverse forms of probability measures, such as continuous, empirical, and discrete measures via varifold representation. After having encoded probability measures, we can compare meshes by using the sliced Wasserstein distance which is an effective optimal transport distance with linear computational complexity and can provide a fast statistical rate for approximating the surface of meshes. To the end, we employ a neural ordinary differential equation (ODE) to deform the input surface into the target shape by modeling the trajectories of the points on the surface. Our experiments on cortical surface reconstruction demonstrate that our approach surpasses other competing methods in multiple datasets and metrics.
• Abstract（参考訳）: メッシュ変形は、動的シミュレーション、レンダリング、再構成を含む多くの3次元視覚タスクにおいて重要な役割を果たす。 しかしながら、予測されたメッシュとターゲットメッシュの効率的な相違を定義することは、未解決の問題である。 現在のディープラーニングにおける一般的なアプローチは、2つのメッシュからランダムにサンプリングされた2つの点雲とシャンファーの擬似距離を比較することで、2つの面間の差を測定するセットベースアプローチである。 それでも、セットベースのアプローチには、サンプリングされた点雲の点数を選択する理論的保証が欠如していることや、シャンファー発散の擬測度と二次複雑性など、制限がある。 これらの問題に対処するために,メッシュ変形を学習するための新しい指標を提案する。 この計量は、セットベースのアプローチを一般化する確率測度として表されるメッシュ上のワッサーシュタイン距離をスライスして定義される。 確率測度空間を利用することで、連続的、経験的、離散的な測度などの様々な種類の確率測度を用いてメッシュを符号化する際の柔軟性を得る。 確率測度を符号化した後、線形計算複雑性と効果的な最適輸送距離であるスライスされたワッサーシュタイン距離を用いてメッシュを比較することができ、メッシュの表面を近似するための高速な統計速度を提供することができる。 最後に, 入力面を対象形状に変形させるために, 平面上の点の軌跡をモデル化したニューラル常微分方程式(ODE)を用いる。 大脳皮質表面の再構成実験は、複数のデータセットやメトリクスにおいて、我々のアプローチが他の競合する手法を上回ることを示した。

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