論文の概要: Random Pareto front surfaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01404v2
- Date: Fri, 21 Jun 2024 09:58:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-24 19:16:56.848417
- Title: Random Pareto front surfaces
- Title（参考訳）: ランダムパレート前面
- Authors: Ben Tu, Nikolas Kantas, Robert M. Lee, Behrang Shafei,
- Abstract要約: 多目的最適化は、最良のトレードオフポイントを接続することによって得られる集合を特定することを目的としている。
本研究では,任意のパレート面をスカラー値長関数を用いて等価に表現できることを示す。
次に、実験環境の設計において実際にどのように使用できるかについて議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.12484724941528
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The goal of multi-objective optimisation is to identify the Pareto front surface which is the set obtained by connecting the best trade-off points. Typically this surface is computed by evaluating the objectives at different points and then interpolating between the subset of the best evaluated trade-off points. In this work, we propose to parameterise the Pareto front surface using polar coordinates. More precisely, we show that any Pareto front surface can be equivalently represented using a scalar-valued length function which returns the projected length along any positive radial direction. We then use this representation in order to rigorously develop the theory and applications of stochastic Pareto front surfaces. In particular, we derive many Pareto front surface statistics of interest such as the expectation, covariance and quantiles. We then discuss how these can be used in practice within a design of experiments setting, where the goal is to both infer and use the Pareto front surface distribution in order to make effective decisions. Our framework allows for clear uncertainty quantification and we also develop advanced visualisation techniques for this purpose. Finally we discuss the applicability of our ideas within multivariate extreme value theory and illustrate our methodology in a variety of numerical examples, including a case study with a real-world air pollution data set.
- Abstract（参考訳）: 多目的最適化の目標は、最良のトレードオフ点を接続して得られる集合であるパレート前面を特定することである。
典型的には、この曲面は異なる点の目的を評価し、次に最も評価されたトレードオフ点のサブセット間を補間することによって計算される。
本研究では,極座標を用いたパレート表面のパラメータ化を提案する。
より正確には、任意のパレート前面は、任意の正の半径方向に沿って投影された長さを返すスカラー値長関数を用いて等価に表現できることを示す。
次に、この表現を用いて、確率的パレート面の理論と応用を厳密に発展させる。
特に、期待、共分散、量子化など、多くのパレート面統計学を導出する。
そこでは,Pareto面の分布を推測・利用して効果的な意思決定を行うことを目標とする実験環境の設計において,これらが実際にどのように使用できるかについて議論する。
我々のフレームワークは、明確な不確実性定量化を可能にし、また、この目的のために高度な可視化技術も開発している。
最後に,多変量極値理論におけるアイデアの適用性について論じ,実世界の大気汚染データセットを用いたケーススタディを含む,さまざまな数値例で方法論を解説する。
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