論文の概要: Multi-level projection with exponential parallel speedup; Application to sparse auto-encoders neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02086v1
- Date: Fri, 3 May 2024 13:21:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-06 12:46:03.851449
- Title: Multi-level projection with exponential parallel speedup; Application to sparse auto-encoders neural networks
- Title（参考訳）: 指数パラレルスピードアップを用いたマルチレベルプロジェクション : スパースオートエンコーダニューラルネットワークへの応用
- Authors: Guillaume Perez, Michel Barlaud,
- Abstract要約: ell_1,infty$ノルムの時間複雑性は、$mathbbRntimes m$の行列に対して$mathcalObig(n m big)$のみであることを示す。
実験によると、我々の2レベル$ell_1,infty$プロジェクションは、実際の最速アルゴリズムよりも2.5ドル速い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.264332709661011
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The $\ell_{1,\infty}$ norm is an efficient structured projection but the complexity of the best algorithm is unfortunately $\mathcal{O}\big(n m \log(n m)\big)$ for a matrix in $\mathbb{R}^{n\times m}$. In this paper, we propose a new bi-level projection method for which we show that the time complexity for the $\ell_{1,\infty}$ norm is only $\mathcal{O}\big(n m \big)$ for a matrix in $\mathbb{R}^{n\times m}$, and $\mathcal{O}\big(n + m \big)$ with full parallel power. We generalize our method to tensors and we propose a new multi-level projection, having an induced decomposition that yields a linear parallel speedup up to an exponential speedup factor, resulting in a time complexity lower-bounded by the sum of the dimensions. Experiments show that our bi-level $\ell_{1,\infty}$ projection is $2.5$ times faster than the actual fastest algorithm provided by \textit{Chu et. al.} while providing same accuracy and better sparsity in neural networks applications.
- Abstract（参考訳）: $\ell_{1,\infty}$ノルムは効率的な構造化射影であるが、最良のアルゴリズムの複雑さは、$\mathbb{R}^{n\times m}$の行列に対して$\mathcal{O}\big(n m \log(n m)\big)$である。
本稿では,$\ell_{1,\infty}$ノルムの時間的複雑さが$\mathcal{O}\big(n m \big)$,$\mathbb{R}^{n\times m}$,$\mathcal{O}\big(n + m \big)$の行列に対してのみであることを示す新しい二値射影法を提案する。
本手法をテンソルに一般化し,指数的スピードアップ係数までの線形並列スピードアップを誘導分解し,次元の和によって時間的複雑さを低くする,新しい多層射影法を提案する。
実験の結果、我々の二段階の$\ell_{1,\infty}$プロジェクションは、 \textit{Chu et al } が提供する実際の最速アルゴリズムの2.5ドル高速であり、ニューラルネットワークアプリケーションでは、同じ精度とより親密性を提供する。
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