論文の概要: Addressing Unboundedness in Quadratically-Constrained Mixed-Integer Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05978v1
• Date: Mon, 6 May 2024 10:54:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-13 17:45:54.535517
• Title: Addressing Unboundedness in Quadratically-Constrained Mixed-Integer Problems
• Title（参考訳）: 二次制約付き混合整数問題における非有界性への対処
• Authors: Guy Zepko, Ofer M. Shir,
• Abstract要約: ブラックボックスとホワイトボックスの解法は最先端のMI ESと競合しうることを示す。 条件付けと分離性は,このMI問題の複雑性を決定する上での直感的な要因ではないと結論づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quadratically-constrained unbounded integer programs hold the distinction of being undecidable, suggesting a possible soft-spot for Mathematical Programming (MP) techniques, which otherwise constitute a good choice to treat integer or mixed-integer (MI) problems. We consider the challenge of minimizing MI convex quadratic objective functions subject to unbounded decision variables and quadratic constraints. Given the theoretical weakness of white-box MP solvers to handle such models, we turn to black-box meta-heuristics of the Evolution Strategies (ESs) family, and question their capacity to solve this challenge. Through an empirical assessment of quadratically-constrained quadratic objective functions, across varying Hessian forms and condition numbers, we compare the performance of the CPLEX solver to state-of-the-art MI ESs, which handle constraints by penalty. Our systematic investigation begins where the CPLEX solver encounters difficulties (timeouts as the search-space dimensionality increases, (D>=30), on which we report by means of detailed analyses. Overall, the empirical observations confirm that black-box and white-box solvers can be competitive, especially when the constraint function is separable, and that two common ESs' mutation operators can effectively handle the integer unboundedness. We also conclude that conditioning and separability are not intuitive factors in determining the complexity of this class of MI problems, where regular versus rough landscape structures can pose mirrored degrees of challenge for MP versus ESs.
• Abstract（参考訳）: 二次的に制約された非有界整数プログラムは決定不能であることの区別を保ち、数学的プログラミング(MP)技法のソフトスポットの可能性を示し、そうでなければ整数や混合整数(MI)問題を扱うのに良い選択となる。 非有界決定変数と2次制約を対象とするMI凸2次目的関数の最小化という課題を考察する。 このようなモデルを扱うためのホワイトボックスMPソルバの理論的弱点を考えると、我々は進化戦略(ES)ファミリーのブラックボックスメタヒューリスティックスに目を向け、この課題を解決する能力に疑問を投げかける。 CPLEXソルバの性能を、ペナルティによる制約を扱う最先端MI ESと比較する。 我々の系統的な調査は、CPLEXソルバが困難(探索空間の次元が増加するにつれてタイムアウト)に遭遇するところから始まり、詳細な分析によって報告する。 全体として、ブラックボックスとホワイトボックスのソルバは、特に制約関数が分離可能であり、2つの一般的なESの突然変異作用素が整数の非有界性を効果的に扱うことができる場合、競合可能であることが実証された。 また, 条件付けと分離性は, このMI問題の複雑性を決定する上での直感的な要因ではないと結論づけた。

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