論文の概要: A De-singularity Subgradient Approach for the Extended Weber Location Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06965v1
- Date: Sat, 11 May 2024 09:22:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-14 19:07:50.085988
- Title: A De-singularity Subgradient Approach for the Extended Weber Location Problem
- Title（参考訳）: 拡張Weberロケーション問題に対する非特異部分次的アプローチ
- Authors: Zhao-Rong Lai, Xiaotian Wu, Liangda Fang, Ziliang Chen,
- Abstract要約: 拡張Weber ロケーション問題に対する非特異な下位段階のアプローチを確立する。
提案手法はこの問題を解き、非特異性の場合と同じ結果を示し、線形収束の合理的な速度を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.263117303066831
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The extended Weber location problem is a classical optimization problem that has inspired some new works in several machine learning scenarios recently. However, most existing algorithms may get stuck due to the singularity at the data points when the power of the cost function $1\leqslant q<2$, such as the widely-used iterative Weiszfeld approach. In this paper, we establish a de-singularity subgradient approach for this problem. We also provide a complete proof of convergence which has fixed some incomplete statements of the proofs for some previous Weiszfeld algorithms. Moreover, we deduce a new theoretical result of superlinear convergence for the iteration sequence in a special case where the minimum point is a singular point. We conduct extensive experiments in a real-world machine learning scenario to show that the proposed approach solves the singularity problem, produces the same results as in the non-singularity cases, and shows a reasonable rate of linear convergence. The results also indicate that the $q$-th power case ($1<q<2$) is more advantageous than the $1$-st power case and the $2$-nd power case in some situations. Hence the de-singularity subgradient approach is beneficial to advancing both theory and practice for the extended Weber location problem.
- Abstract（参考訳）: 拡張されたWeberロケーション問題は古典的な最適化問題であり、最近、いくつかの機械学習シナリオでいくつかの新しい研究に影響を与えた。
しかし、ほとんどの既存のアルゴリズムは、コスト関数 q<2$ のパワーが広く使われるイテレーティブWeiszfeld アプローチのように、データポイントの特異性のために立ち往生する可能性がある。
本稿では,この問題に対する非特異な下位段階のアプローチを確立する。
また、過去のWeiszfeldアルゴリズムの証明の不完全文を固定した収束の完全証明も提供する。
さらに、最小点が特異点である特別な場合において、反復列に対する超線型収束の新たな理論的結果を導出する。
実世界の機械学習シナリオにおいて、提案手法が特異性問題を解くことを示し、非特異性の場合と同じ結果を示し、線形収束の合理的な速度を示す。
その結果、$q$-th($1<q<2$)のパワーケースは、いくつかの状況では$1$-stのパワーケースと$2$のパワーケースよりも有利であることがわかった。
したがって、デsingularity subgradientアプローチは、拡張されたWeber位置問題に対する理論と実践の進展に有用である。
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