論文の概要: Fast Objective & Duality Gap Convergence for Non-Convex Strongly-Concave Min-Max Problems with PL Condition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06889v8
• Date: Mon, 17 Apr 2023 22:15:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 19:54:43.981049
• Title: Fast Objective & Duality Gap Convergence for Non-Convex Strongly-Concave Min-Max Problems with PL Condition
• Title（参考訳）: pl条件をもつ非凸強凹min-max問題に対する高速目的と双対ギャップ収束
• Authors: Zhishuai Guo, Yan Yan, Zhuoning Yuan, Tianbao Yang
• Abstract要約: 本稿では,深層学習(深層AUC)により注目度が高まっている,円滑な非凹部min-max問題の解法に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.08417569774822
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper focuses on stochastic methods for solving smooth non-convex strongly-concave min-max problems, which have received increasing attention due to their potential applications in deep learning (e.g., deep AUC maximization, distributionally robust optimization). However, most of the existing algorithms are slow in practice, and their analysis revolves around the convergence to a nearly stationary point.We consider leveraging the Polyak-Lojasiewicz (PL) condition to design faster stochastic algorithms with stronger convergence guarantee. Although PL condition has been utilized for designing many stochastic minimization algorithms, their applications for non-convex min-max optimization remain rare. In this paper, we propose and analyze a generic framework of proximal stage-based method with many well-known stochastic updates embeddable. Fast convergence is established in terms of both the primal objective gap and the duality gap. Compared with existing studies, (i) our analysis is based on a novel Lyapunov function consisting of the primal objective gap and the duality gap of a regularized function, and (ii) the results are more comprehensive with improved rates that have better dependence on the condition number under different assumptions. We also conduct deep and non-deep learning experiments to verify the effectiveness of our methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 深層学習(深層AUCの最大化, 分散ロバスト最適化など)の潜在的な応用により, 注目を集めているスムーズな非凸性 min-max 問題の解法に着目する。 しかし、既存のアルゴリズムの多くは実際は遅く、その解析は収束をほぼ定常点に回っており、より強力な収束保証を持つより高速な確率的アルゴリズムの設計にPolyak-Lojasiewicz(PL)条件を活用することを検討する。 PL条件は多くの確率最小化アルゴリズムの設計に利用されてきたが、その非凸min-max最適化への応用は稀である。 本稿では,多くの確率的更新を埋め込み可能な近位ステージベース手法の汎用フレームワークを提案し,解析する。 高速収束は主目的ギャップと双対性ギャップの両方の観点から確立される。 既存の研究と比較すると (i)本解析は,主目的ギャップと正規化関数の双対ギャップからなる新しいリアプノフ関数に基づく。 (ii) 結果はより包括的に改善され, 仮定の異なる条件数への依存度が向上した。 また,本手法の有効性を検証するために,深層および非深層学習実験を行った。

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