論文の概要: Circuit Design of Two-Step Quantum Search Algorithm for Solving Traveling Salesman Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.07129v2
- Date: Mon, 07 Oct 2024 12:35:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-08 13:11:58.255584
- Title: Circuit Design of Two-Step Quantum Search Algorithm for Solving Traveling Salesman Problems
- Title（参考訳）: トラベリングセールスマン問題の解法のための2ステップ量子探索アルゴリズムの回路設計
- Authors: Rei Sato, Gordon Cui, Kazuhiro Saito, Hideyuki Kawashima, Tetsuro Nikuni, Shohei Watabe,
- Abstract要約: 2組の演算子を用いた2段階量子探索(TSQS)アルゴリズムを提案する。
最初のステップでは、すべての実現可能な解は、同じ重ね合わせ状態に増幅される。
2番目のステップでは、この重ね合わせ状態から最適解状態が増幅される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4513830934124627
- License:
- Abstract: Quantum search algorithms, such as Grover's algorithm, are anticipated to efficiently solve constrained combinatorial optimization problems. However, applying these algorithms to the traveling salesman problem (TSP) on a quantum circuit presents a significant challenge. Existing quantum search algorithms for the TSP typically assume that an initial state -- an equal superposition of all feasible solutions satisfying the problem's constraints -- is pre-prepared. The query complexity of preparing this state using brute-force methods scales exponentially with the factorial growth of feasible solutions, creating a significant hurdle in designing quantum circuits for large-scale TSPs. To address this issue, we propose a two-step quantum search (TSQS) algorithm that employs two sets of operators. In the first step, all the feasible solutions are amplified into their equal superposition state. In the second step, the optimal solution state is amplified from this superposition state. The TSQS algorithm demonstrates greater efficiency compared to conventional search algorithms that employ a single oracle operator for finding a solution within the encoded space. Encoded in the higher-order unconstrained binary optimization (HOBO) representation, our approach significantly reduces the qubit requirements. This enables efficient initial state preparation through a unified circuit design, offering a quadratic speedup in solving the TSP without prior knowledge of feasible solutions.
- Abstract（参考訳）: グロバーのアルゴリズムのような量子探索アルゴリズムは、制約付き組合せ最適化問題を効率的に解くことが期待されている。
しかし、これらのアルゴリズムを量子回路上のトラベルセールスマン問題(TSP)に適用することは大きな課題である。
TSPの既存の量子探索アルゴリズムは、通常、初期状態 -- 問題の制約を満たす全ての実現可能な解の等しい重ね合わせ -- が準備されていると仮定する。
ブルートフォース法を用いてこの状態を作成する際のクエリの複雑さは、実現可能な解の因子的成長と指数関数的にスケールし、大規模TSPのための量子回路を設計する上で大きなハードルとなる。
この問題に対処するために,2組の演算子を用いた2段階量子探索(TSQS)アルゴリズムを提案する。
最初のステップでは、すべての実現可能な解は、同じ重ね合わせ状態に増幅される。
2番目のステップでは、この重ね合わせ状態から最適解状態が増幅される。
TSQSアルゴリズムは、符号化された空間内の解を見つけるために単一のオラクル演算子を用いる従来の探索アルゴリズムと比較して、より効率がよいことを示す。
高次非制約バイナリ最適化(HOBO)表現に符号化され、本手法は量子ビット要求を大幅に低減する。
これにより、統一回路設計による効率的な初期状態生成が可能となり、実現可能な解の事前知識を必要とせずに、TSPを解く際の2次高速化が提供される。
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