論文の概要: Towards a universal QAOA protocol: Evidence of a scaling advantage in solving some combinatorial optimization problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09169v2
• Date: Fri, 7 Jun 2024 08:36:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 19:08:28.941028
• Title: Towards a universal QAOA protocol: Evidence of a scaling advantage in solving some combinatorial optimization problems
• Title（参考訳）: ユニバーサルQAOAプロトコルに向けて:組合せ最適化問題の解法におけるスケーリング優位性の証明
• Authors: J. A. Montanez-Barrera, Kristel Michielsen,
• Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は最適化問題を解くための有望なアルゴリズムである。 固定線形ランプスケジュールがQAOAパラメータの普遍的な集合であることを示す。 LR-QAOAは多種多様なCOPの高品質な解を効果的に見つけることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.46040036610482665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a promising algorithm for solving combinatorial optimization problems (COPs). In this algorithm, there are alternating layers consisting of a mixer and a problem Hamiltonian. Each layer $i=0,\ldots,p-1$ is parameterized by $\beta_i$ and $\gamma_i$. How to find these parameters has been an open question with the majority of the research focused on finding them using classical algorithms. In this work, we present evidence that fixed linear ramp schedules constitute a universal set of QAOA parameters, i.e., a set of $\gamma$ and $\beta$ parameters that rapidly approximate the optimal solution, $x^*$, independently of the COP selected, and that the success probability of finding it, $probability(x^*)$, increases with the number of QAOA layers $p$. We simulate linear ramp QAOA protocols (LR-QAOA) involving up to $N_q=42$ qubits and $p = 400$ layers on random instances of 9 different COPs. The results suggest that $probability(x^*) \approx 1/2^{(\eta N_q / p)}$ for a constant $\eta$. For example, when implementing LR-QAOA with $p=42$, the $probability(x^*)$ for 42-qubit Weighted MaxCut problems (W-MaxCut) increases from $2/2^{42}\approx 10^{-13}$ to an average of 0.13. We compare LR-QAOA, simulated annealing (SA), and branch-and-bound (B\&B) finding a scaling improvement in LR-QAOA. We test LR-QAOA on real hardware using IonQ Aria, Quantinuum H2-1, IBM Brisbane, IBM Kyoto, and IBM Osaka, encoding random weighted MaxCut (W-MaxCut) problems from 5 to 109 qubits and $p=3$ to $100$. Even for the largest case, $N_q=109$ qubits and $p=100$, information about the LR-QAOA optimization protocol is present. The circuit involved requires 21200 CNOT gates. These results show that LR-QAOA effectively finds high-quality solutions for a large variety of COPs and suggest a scaling advantage of quantum computation for combinatorial optimization.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は組合せ最適化問題を解くための有望なアルゴリズムである。 このアルゴリズムでは、ミキサーとハミルトニアンの問題からなる交互層が存在する。 各層$i=0,\ldots,p-1$は$\beta_i$と$\gamma_i$でパラメータ化される。 これらのパラメータをどうやって見つけるかはオープンな問題であり、研究の大半は古典的なアルゴリズムを使ってそれらを見つけることに重点を置いている。 本研究では、固定線形ランプスケジュールがQAOAパラメータの普遍的な集合、すなわち最適解を高速に近似する$\gamma$と$\beta$パラメータの集合であるCOPとは独立に$x^*$であり、それを見つける成功確率である$probability(x^*)$はQAOA層数$p$で増加することを示す。 最大$N_q=42$ qubits と $p = 400$ 層を含むリニアランプQAOAプロトコル(LR-QAOA)を9種類のCOPのランダムなインスタンス上でシミュレートする。 この結果は、定数$\eta$に対して$probability(x^*) \approx 1/2^{(\eta N_q / p)}$であることが示唆されている。 例えば、LR-QAOAを$p=42$で実装する場合、42量子重み付きMaxCut問題(W-MaxCut)に対する$probability(x^*)$は2/2^{42}\approx 10^{-13}$から平均0.13まで増加する。 LR-QAOA, 模擬アニール (SA), 分岐結合 (B\&B) を比較し, LR-QAOAのスケーリング改善について検討した。 LR-QAOAをIonQ Aria, Quantinuum H2-1, IBM Brisbane, IBM Kyoto, IBM Osakaを用いて実ハードウェア上でテストし, ランダム重み付きMaxCut(W-MaxCut)問題を5～109キュービット,$p=3$から100$で符号化した。 最大の場合であっても、$N_q=109$ qubitsと$p=100$は、LR-QAOA最適化プロトコルに関する情報である。 回路は21200個のCNOTゲートを必要とする。 これらの結果から, LR-QAOAは多種多様なCOPの高品質な解を効果的に見つけることができ, 組合せ最適化における量子計算のスケーリングの利点が示唆された。

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