論文の概要: Permutation tests for quantum state identity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09626v1
• Date: Wed, 15 May 2024 18:00:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-17 15:59:48.715590
• Title: Permutation tests for quantum state identity
• Title（参考訳）: 量子状態同定のための置換試験
• Authors: Harry Buhrman, Dmitry Grinko, Philip Verduyn Lunel, Jordi Weggemans,
• Abstract要約: n$未知の量子状態が等しいか不等であるかを決定する問題は、量子状態アイデンティティ問題として知られている。 置換テストはこのタスクに最適であることが知られており、2つの入力状態に対してはよく知られたスワップテストと一致する。 この研究は、量子状態のアイデンティティ問題(きめ細かい定式化)の基盤となる構造を捉えようとする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum analogue of the equality function, known as the quantum state identity problem, is the task of deciding whether $n$ unknown quantum states are equal or unequal, given the promise that all states are either pairwise orthogonal or identical. Under the one-sided error requirement, it is known that the permutation test is optimal for this task, and for two input states this coincides with the well-known Swap test. Until now, the optimal measurement in the general two-sided error regime was unknown. Under more specific promises, the problem can be solved approximately or even optimally with simpler tests, such as the circle test. This work attempts to capture the underlying structure of (fine-grained formulations of) the quantum state identity problem. Using tools from semi-definite programming and representation theory, we (i) give an optimal test for any input distribution without the one-sided error requirement by writing the problem as an SDP, giving the exact solutions to the primal and dual programs and showing that the two values coincide; (ii) propose a general $G$-test which uses an arbitrary subgroup $G$ of $\text{S}_n$, giving an analytic expression of the performance of the specific test, and (iii) give an approximation of the permutation test using only a classical permutation and $n-1$ Swap tests.
• Abstract（参考訳）: 等式関数の量子アナログは、量子状態恒等問題(quantum state identity problem)と呼ばれ、全ての状態が対の直交あるいは同一であるという約束を前提として、$n$未知の量子状態が等式であるか不等式であるかを決定するタスクである。 一方の誤り条件の下では、置換テストがこのタスクに最適であることが知られており、2つの入力状態についてはよく知られたSwapテストと一致する。 これまで、一般的な二面誤差状態の最適測定は分かっていなかった。 より具体的な約束の下では、円周試験のようなより単純なテストで、ほぼ最適に解ける。 この研究は、量子状態のアイデンティティ問題の基本構造(きめ細かい定式化)を捉えようとする。 半定型プログラミングと表現論のツールを用いて、我々は (i)SDPとして問題を書き、原始プログラム及び二重プログラムに対する厳密な解決策を与え、2つの値が一致することを示すことにより、一方の誤り要件を伴わない任意の入力分布に対して最適なテストを与える。 (ii)任意のサブグループの$G$ of $\text{S}_n$を使い、特定のテストのパフォーマンスを解析的に表現する一般$G$-testを提案する。 (iii)古典的な置換と$n-1$ Swapテストのみを用いて置換テストの近似を与える。

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