論文の概要: Postselected quantum hypothesis testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10550v2
- Date: Sat, 9 Sep 2023 15:45:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-12 23:10:25.538714
- Title: Postselected quantum hypothesis testing
- Title（参考訳）: ポストセレクト量子仮説試験
- Authors: Bartosz Regula, Ludovico Lami, Mark M. Wilde
- Abstract要約: 我々は、追加の「決定的でない測定結果」を付加する量子仮説テストの変種について検討する。
エラー確率は、不確定な試行を無視して、成功した試みで条件付けられている。
二つの量子状態 $rho$ と $sigma$ を判別する誤差指数はヒルベルト射影計量 $D_max(|sigma) + D_max(sigma | rho)$ によって非対称仮説検定において与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.131273927745731
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a variant of quantum hypothesis testing wherein an additional
'inconclusive' measurement outcome is added, allowing one to abstain from
attempting to discriminate the hypotheses. The error probabilities are then
conditioned on a successful attempt, with inconclusive trials disregarded. We
completely characterise this task in both the single-shot and asymptotic
regimes, providing exact formulas for the optimal error probabilities. In
particular, we prove that the asymptotic error exponent of discriminating any
two quantum states $\rho$ and $\sigma$ is given by the Hilbert projective
metric $D_{\max}(\rho\|\sigma) + D_{\max}(\sigma \| \rho)$ in asymmetric
hypothesis testing, and by the Thompson metric $\max \{ D_{\max}(\rho\|\sigma),
D_{\max}(\sigma \| \rho) \}$ in symmetric hypothesis testing. This endows these
two quantities with fundamental operational interpretations in quantum state
discrimination. Our findings extend to composite hypothesis testing, where we
show that the asymmetric error exponent with respect to any convex set of
density matrices is given by a regularisation of the Hilbert projective metric.
We apply our results also to quantum channels, showing that no advantage is
gained by employing adaptive or even more general discrimination schemes over
parallel ones, in both the asymmetric and symmetric settings. Our state
discrimination results make use of no properties specific to quantum mechanics
and are also valid in general probabilistic theories.
- Abstract（参考訳）: 我々は、さらなる「決定的」な測定結果が加えられ、仮説を識別しようとすることを禁ずる量子仮説テストのバリエーションについて研究する。
エラー確率は成功した試みで条件付けされ、決定的でない試行は無視される。
我々は、このタスクを単発と漸近の両方で完全に特徴付け、最適な誤差確率の正確な公式を提供する。
特に、任意の2つの量子状態を判別する漸近的誤差指数である$\rho$ と $\sigma$ は、非対称な仮説テストにおいてヒルベルト射影距離 $d_{\max}(\rho\|\sigma) + d_{\max}(\sigma \| \rho)$ と、対称な仮説テストにおいて$\max \{d_{\max}(\rho\|\sigma), d_{\max}(\sigma \| \rho) \} によって与えられる。
これはこれらの2つの量に量子状態判別の基本的な操作的解釈を与える。
その結果、任意の密度行列の凸集合に対する非対称誤差指数はヒルベルト射影計量の正則化によって与えられることが示された。
また, 量子チャネルにも適用し, 非対称的, 対称的両面において, 並列性よりも適応的, あるいはより一般的な識別方式を用いることで, 優位性は得られないことを示した。
我々の状態判別結果は量子力学に特有な性質を一切用いておらず、一般確率論においても有効である。
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