論文の概要: Cascade of phase transitions in the training of Energy-based models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14689v3
• Date: Fri, 08 Nov 2024 09:37:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:56.712953
• Title: Cascade of phase transitions in the training of Energy-based models
• Title（参考訳）: エネルギーモデル学習における相転移のカスケード
• Authors: Dimitrios Bachtis, Giulio Biroli, Aurélien Decelle, Beatriz Seoane,
• Abstract要約: 原型エネルギーベース生成モデルBernoulli-Bernoulli RBMの特徴符号化過程について検討した。 本研究は、その特異値分解によるモデルの重み行列の進化をトラックする。 我々はBernoulli-Bernoulli RBMを実データ集合上でトレーニングすることで理論的結果を検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.945465034701288
• License:
• Abstract: In this paper, we investigate the feature encoding process in a prototypical energy-based generative model, the Restricted Boltzmann Machine (RBM). We start with an analytical investigation using simplified architectures and data structures, and end with numerical analysis of real trainings on real datasets. Our study tracks the evolution of the model's weight matrix through its singular value decomposition, revealing a series of phase transitions associated to a progressive learning of the principal modes of the empirical probability distribution. The model first learns the center of mass of the modes and then progressively resolve all modes through a cascade of phase transitions. We first describe this process analytically in a controlled setup that allows us to study analytically the training dynamics. We then validate our theoretical results by training the Bernoulli-Bernoulli RBM on real data sets. By using data sets of increasing dimension, we show that learning indeed leads to sharp phase transitions in the high-dimensional limit. Moreover, we propose and test a mean-field finite-size scaling hypothesis. This shows that the first phase transition is in the same universality class of the one we studied analytically, and which is reminiscent of the mean-field paramagnetic-to-ferromagnetic phase transition.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,原型エネルギーベース生成モデルであるRestricted Boltzmann Machine (RBM)の特徴符号化過程について検討する。 まず、単純化されたアーキテクチャとデータ構造を用いた分析研究から始め、実際のデータセット上での実際のトレーニングの数値解析で終わります。 本研究は, その特異値分解によるモデル重み行列の進化を追跡した結果, 経験的確率分布の主モードの漸進的学習に関連する一連の相転移が明らかになった。 モデルはまずモードの質量の中心を学習し、その後相転移のカスケードを通じて全てのモードを段階的に解決する。 まず、この過程を制御された設定で解析的に記述し、学習力学を解析的に研究することができる。 次に、実データ集合上でベルヌーイ・ベルヌーリ RBM を訓練することにより、理論的結果を検証する。 増大する次元のデータセットを用いることで,学習が高次元限界における急激な位相遷移をもたらすことを示す。 さらに、平均フィールド有限サイズスケーリング仮説を提案し、検証する。 これは、第1相転移が、我々が分析的に調べたものと同じ普遍性クラスであり、平均磁場の常磁性-強磁性相転移を連想させることを示している。

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