論文の概要: Reducing the cost of posterior sampling in linear inverse problems via task-dependent score learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15643v1
• Date: Fri, 24 May 2024 15:33:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-05-27 13:30:40.287033
• Title: Reducing the cost of posterior sampling in linear inverse problems via task-dependent score learning
• Title（参考訳）: タスク依存スコア学習による線形逆問題における後方サンプリングコストの低減
• Authors: Fabian Schneider, Duc-Lam Duong, Matti Lassas, Maarten V. de Hoop, Tapio Helin,
• Abstract要約: 前方マッピングの評価は, 後部サンプル生成時に完全に回避可能であることを示す。 この観測は、最近導入された無限次元拡散モデルの枠組みに一般化されることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.340736751238338
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based diffusion models (SDMs) offer a flexible approach to sample from the posterior distribution in a variety of Bayesian inverse problems. In the literature, the prior score is utilized to sample from the posterior by different methods that require multiple evaluations of the forward mapping in order to generate a single posterior sample. These methods are often designed with the objective of enabling the direct use of the unconditional prior score and, therefore, task-independent training. In this paper, we focus on linear inverse problems, when evaluation of the forward mapping is computationally expensive and frequent posterior sampling is required for new measurement data, such as in medical imaging. We demonstrate that the evaluation of the forward mapping can be entirely bypassed during posterior sample generation. Instead, without introducing any error, the computational effort can be shifted to an offline task of training the score of a specific diffusion-like random process. In particular, the training is task-dependent requiring information about the forward mapping but not about the measurement data. It is shown that the conditional score corresponding to the posterior can be obtained from the auxiliary score by suitable affine transformations. We prove that this observation generalizes to the framework of infinite-dimensional diffusion models introduced recently and provide numerical analysis of the method. Moreover, we validate our findings with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデル(SDM)は、様々なベイズ逆問題において、後方分布から標本を抽出するための柔軟なアプローチを提供する。 文献では、1つの後部サンプルを生成するために、前部マッピングの複数の評価を必要とする異なる方法により、前部スコアを用いて後部からのサンプリングを行う。 これらの方法は、条件のない事前スコアの直接使用を可能にする目的で設計され、従ってタスク非依存のトレーニングである。 本稿では, 医用画像などの新しい計測データに対して, 前向きマッピングの評価が計算コストが高く, 頻繁な後続サンプリングが必要な場合, 線形逆問題に焦点をあてる。 前方マッピングの評価は, 後部サンプル生成時に完全に回避可能であることを示す。 代わりに、エラーを導入することなく、特定の拡散様ランダムプロセスのスコアをトレーニングするオフラインタスクに移行することができる。 特に、トレーニングは前方マッピングに関する情報をタスク依存で要求するが、計測データには依存しない。 補助スコアから後部に対応する条件スコアを適切なアフィン変換により得られることを示す。 この観測が最近導入された無限次元拡散モデルの枠組みに一般化されることを証明し、その方法の数値解析を行う。 さらに, 数値実験により得られた知見を検証した。

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