論文の概要: Geophysical inverse problems with measurement-guided diffusion models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.04881v1
• Date: Wed, 08 Jan 2025 23:33:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:58:15.205622
• Title: Geophysical inverse problems with measurement-guided diffusion models
• Title（参考訳）: 測度誘導拡散モデルによる地球物理学的逆問題
• Authors: Matteo Ravasi,
• Abstract要約: DPS(Diffusion Posterior Sampling)とPGDM(Pseudo-inverse Guided Diffusion Model)という2つのサンプリングアルゴリズムを提案する。 DPSでは、解の1ステップの denoising 推定から得られた残差に対して、モデリング演算子の随伴を応用して誘導項を得る。 一方、PGDMは擬逆演算子を用いており、これは一段階の分極解が決定論的でないことを起源としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4532517021515834
• License:
• Abstract: Solving inverse problems with the reverse process of a diffusion model represents an appealing avenue to produce highly realistic, yet diverse solutions from incomplete and possibly noisy measurements, ultimately enabling uncertainty quantification at scale. However, because of the intractable nature of the score function of the likelihood term (i.e., $\nabla_{\mathbf{x}_t} p(\mathbf{y} | \mathbf{x}_t)$), various samplers have been proposed in the literature that use different (more or less accurate) approximations of such a gradient to guide the diffusion process towards solutions that match the observations. In this work, I consider two sampling algorithms recently proposed under the name of Diffusion Posterior Sampling (DPS) and Pseudo-inverse Guided Diffusion Model (PGDM), respectively. In DSP, the guidance term used at each step of the reverse diffusion process is obtained by applying the adjoint of the modeling operator to the residual obtained from a one-step denoising estimate of the solution. On the other hand, PGDM utilizes a pseudo-inverse operator that originates from the fact that the one-step denoised solution is not assumed to be deterministic, rather modeled as a Gaussian distribution. Through an extensive set of numerical examples on two geophysical inverse problems (namely, seismic interpolation and seismic inversion), I show that two key aspects for the success of any measurement-guided diffusion process are: i) our ability to re-parametrize the inverse problem such that the sought after model is bounded between -1 and 1 (a pre-requisite for any diffusion model); ii) the choice of the training dataset used to learn the implicit prior that guides the reverse diffusion process. Numerical examples on synthetic and field datasets reveal that PGDM outperforms DPS in both scenarios at limited additional cost.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルの逆過程による逆問題の解法は、非完全でノイズの多い測定から非常に現実的で多様な解を導き、最終的にスケールにおける不確実な定量化を可能にするための魅力的な方法である。 しかしながら、確率項のスコア関数の難易度の性質(例えば、$\nabla_{\mathbf{x}_t} p(\mathbf{y} | \mathbf{x}_t)$)により、観測に一致する解へ拡散過程を導くために、そのような勾配の異なる(より正確には)近似を用いる様々なサンプルが文献で提案されている。 本稿では,DPS(Diffusion Posterior Sampling)とPGDM(Pseudo-inverse Guided Diffusion Model)という2つのサンプリングアルゴリズムを提案する。 DSPにおいて、逆拡散過程の各ステップで使用される誘導項は、解の1ステップの分極推定から得られた残基にモデリング演算子の随伴を適用することにより得られる。 一方、PGDMは擬逆作用素を用いており、これは一段階の分極解が決定論的ではなくガウス分布としてモデル化されるという事実に由来する。 2つの物理逆問題(地震波補間と地震波逆転)の広範な数値的な例を通して、測定誘導拡散プロセスの成功の2つの重要な側面が示される。 一 探索後のモデルが−1から1(拡散モデルの前提条件)に拘束されるような逆問題を再パラメータ化することができること。 二 逆拡散過程を導く暗黙の事前学習に使用する訓練データセットの選択 合成データセットとフィールドデータセットの数値的な例は、PGDMが追加コストの制限により両方のシナリオでDPSより優れていることを示している。

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